Calcolo Esempi

\frac{d y}{d x} = 2 x^{3} y

$\frac{d y}{d x} = 2 x^{3} y$ ,

y (1) = 1

$y (1) = 1$

Passaggio 1

Presupponi che

\frac{d y}{d x} = f (x, y)

$\frac{d y}{d x} = f (x, y)$ .

Passaggio 2

Controlla se la funzione è continua nelle vicinanze di

(1, 1)

$(1, 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci i valori

(1, 1)

$(1, 1)$ in

\frac{d y}{d x} = 2 x^{3} y

$\frac{d y}{d x} = 2 x^{3} y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci

1

$1$ a

x

$x$ .

2 \cdot 1^{3} y

$2 \cdot 1^{3} y$

Passaggio 2.1.2

Sostituisci

1

$1$ a

y

$y$ .

2 \cdot 1^{3} \cdot 1

$2 \cdot 1^{3} \cdot 1$

2 \cdot 1^{3} \cdot 1

$2 \cdot 1^{3} \cdot 1$

Passaggio 2.2

Poiché non c'è alcun logaritmo con argomento negativo o pari a zero, nessun radicale pari con radicando zero o negativo e nessuna frazione con zero al posto del denominatore, la funzione è continua su un intervallo aperto intorno al valore

x

$x$ di

(1, 1)

$(1, 1)$ .

Continuo

Passaggio 3

Calcola la derivata parziale rispetto a

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta la derivata parziale.

\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x^{3} y]

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x^{3} y]$

Passaggio 3.2

Poiché

2 x^{3}

$2 x^{3}$ è costante rispetto a

y

$y$ , la derivata di

2 x^{3} y

$2 x^{3} y$ rispetto a

y

$y$ è

2 x^{3} \frac{d}{d y} [y]

$2 x^{3} \frac{d}{d y} [y]$ .

\frac{\partial f}{\partial y} = 2 x^{3} \frac{d}{d y} [y]

$\frac{\partial f}{\partial y} = 2 x^{3} \frac{d}{d y} [y]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

\frac{d}{d y} [y^{n}]

$\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è

n y^{n - 1}

$n y^{n - 1}$ dove

n = 1

$n = 1$ .

\frac{\partial f}{\partial y} = 2 x^{3} \cdot 1

$\frac{\partial f}{\partial y} = 2 x^{3} \cdot 1$

Passaggio 3.4

Moltiplica

2

$2$ per

1

$1$ .

\frac{\partial f}{\partial y} = 2 x^{3}

$\frac{\partial f}{\partial y} = 2 x^{3}$

\frac{\partial f}{\partial y} = 2 x^{3}

$\frac{\partial f}{\partial y} = 2 x^{3}$

Passaggio 4

Controlla se la derivata parziale rispetto a

y

$y$ è continua nelle vicinanze di

(1, 1)

$(1, 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

y

$y$ di

(1, 1)

$(1, 1)$ .

Continuo

Passaggio 5

Sia la funzione che la sua derivata parziale rispetto a

y

$y$ sono continue su un intervallo aperto intorno al valore

x

$x$ di

(1, 1)

$(1, 1)$ .

Un'unica soluzione

Inserisci il TUO problema