Calcolo Esempi
dydx=yx-(yx)2
Passaggio 1
Sia V=yx. Sostituisci V a yx.
dydx=V-V2
Passaggio 2
Risolvi V=yx per y.
y=Vx
Passaggio 3
Usa la regola del prodotto per trovare la derivata di y=Vx rispetto a x.
dydx=xdVdx+V
Passaggio 4
Sostituisci xdVdx+V a dydx.
xdVdx+V=V-V2
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Separa le variabili.
Passaggio 5.1.1
Risolvi per dVdx.
Passaggio 5.1.1.1
Sposta tutti i termini non contenenti dVdx sul lato destro dell'equazione.
Passaggio 5.1.1.1.1
Sottrai V da entrambi i lati dell'equazione.
xdVdx=V-V2-V
Passaggio 5.1.1.1.2
Combina i termini opposti in V-V2-V.
Passaggio 5.1.1.1.2.1
Sottrai V da V.
xdVdx=-V2+0
Passaggio 5.1.1.1.2.2
Somma -V2 e 0.
xdVdx=-V2
xdVdx=-V2
xdVdx=-V2
Passaggio 5.1.1.2
Dividi per x ciascun termine in xdVdx=-V2 e semplifica.
Passaggio 5.1.1.2.1
Dividi per x ciascun termine in xdVdx=-V2.
xdVdxx=-V2x
Passaggio 5.1.1.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 5.1.1.2.2.1
Elimina il fattore comune di x.
Passaggio 5.1.1.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
xdVdxx=-V2x
Passaggio 5.1.1.2.2.1.2
Dividi dVdx per 1.
dVdx=-V2x
dVdx=-V2x
dVdx=-V2x
Passaggio 5.1.1.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 5.1.1.2.3.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
dVdx=-V2x
dVdx=-V2x
dVdx=-V2x
dVdx=-V2x
Passaggio 5.1.2
Moltiplica ogni lato per 1V2.
1V2dVdx=1V2(-V2x)
Passaggio 5.1.3
Semplifica.
Passaggio 5.1.3.1
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
1V2dVdx=-1V2⋅V2x
Passaggio 5.1.3.2
Elimina il fattore comune di V2.
Passaggio 5.1.3.2.1
Sposta il negativo all'inizio di -1V2 nel numeratore.
1V2dVdx=-1V2⋅V2x
Passaggio 5.1.3.2.2
Elimina il fattore comune.
1V2dVdx=-1V2⋅V2x
Passaggio 5.1.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
1V2dVdx=-1x
1V2dVdx=-1x
1V2dVdx=-1x
Passaggio 5.1.4
Riscrivi l'equazione.
1V2dV=-1xdx
1V2dV=-1xdx
Passaggio 5.2
Integra entrambi i lati.
Passaggio 5.2.1
Imposta un integrale su ciascun lato.
∫1V2dV=∫-1xdx
Passaggio 5.2.2
Integra il lato sinistro.
Passaggio 5.2.2.1
Applica le regole di base degli esponenti.
Passaggio 5.2.2.1.1
Sposta V2 fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di -1.
∫(V2)-1dV=∫-1xdx
Passaggio 5.2.2.1.2
Moltiplica gli esponenti in (V2)-1.
Passaggio 5.2.2.1.2.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, (am)n=amn.
∫V2⋅-1dV=∫-1xdx
Passaggio 5.2.2.1.2.2
Moltiplica 2 per -1.
∫V-2dV=∫-1xdx
∫V-2dV=∫-1xdx
∫V-2dV=∫-1xdx
Passaggio 5.2.2.2
Secondo la regola della potenza, l'intero di V-2 rispetto a V è -V-1.
-V-1+C1=∫-1xdx
Passaggio 5.2.2.3
Riscrivi -V-1+C1 come -1V+C1.
-1V+C1=∫-1xdx
-1V+C1=∫-1xdx
Passaggio 5.2.3
Integra il lato destro.
Passaggio 5.2.3.1
Poiché -1 è costante rispetto a x, sposta -1 fuori dall'integrale.
-1V+C1=-∫1xdx
Passaggio 5.2.3.2
L'integrale di 1x rispetto a x è ln(|x|).
-1V+C1=-(ln(|x|)+C2)
Passaggio 5.2.3.3
Semplifica.
-1V+C1=-ln(|x|)+C2
-1V+C1=-ln(|x|)+C2
Passaggio 5.2.4
Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come C.
-1V=-ln(|x|)+C
-1V=-ln(|x|)+C
Passaggio 5.3
Risolvi per V.
Passaggio 5.3.1
Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.
Passaggio 5.3.1.1
Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.
V,1,1
Passaggio 5.3.1.2
Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.
V
V
Passaggio 5.3.2
Moltiplica per V ciascun termine in -1V=-ln(|x|)+C per eliminare le frazioni.
Passaggio 5.3.2.1
Moltiplica ogni termine in -1V=-ln(|x|)+C per V.
-1VV=-ln(|x|)V+CV
Passaggio 5.3.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 5.3.2.2.1
Elimina il fattore comune di V.
Passaggio 5.3.2.2.1.1
Sposta il negativo all'inizio di -1V nel numeratore.
-1VV=-ln(|x|)V+CV
Passaggio 5.3.2.2.1.2
Elimina il fattore comune.
-1VV=-ln(|x|)V+CV
Passaggio 5.3.2.2.1.3
Riscrivi l'espressione.
-1=-ln(|x|)V+CV
-1=-ln(|x|)V+CV
-1=-ln(|x|)V+CV
Passaggio 5.3.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 5.3.2.3.1
Riordina i fattori in -ln(|x|)V+CV.
-1=-Vln(|x|)+CV
-1=-Vln(|x|)+CV
-1=-Vln(|x|)+CV
Passaggio 5.3.3
Risolvi l'equazione.
Passaggio 5.3.3.1
Riscrivi l'equazione come -Vln(|x|)+CV=-1.
-Vln(|x|)+CV=-1
Passaggio 5.3.3.2
Scomponi V da -Vln(|x|)+CV.
Passaggio 5.3.3.2.1
Scomponi V da -Vln(|x|).
V(-1ln(|x|))+CV=-1
Passaggio 5.3.3.2.2
Scomponi V da CV.
V(-1ln(|x|))+VC=-1
Passaggio 5.3.3.2.3
Scomponi V da V(-1ln(|x|))+VC.
V(-1ln(|x|)+C)=-1
V(-1ln(|x|)+C)=-1
Passaggio 5.3.3.3
Riscrivi -1ln(|x|) come -ln(|x|).
V(-ln(|x|)+C)=-1
Passaggio 5.3.3.4
Dividi per -ln(|x|)+C ciascun termine in V(-ln(|x|)+C)=-1 e semplifica.
Passaggio 5.3.3.4.1
Dividi per -ln(|x|)+C ciascun termine in V(-ln(|x|)+C)=-1.
V(-ln(|x|)+C)-ln(|x|)+C=-1-ln(|x|)+C
Passaggio 5.3.3.4.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 5.3.3.4.2.1
Elimina il fattore comune di -ln(|x|)+C.
Passaggio 5.3.3.4.2.1.1
Elimina il fattore comune.
V(-ln(|x|)+C)-ln(|x|)+C=-1-ln(|x|)+C
Passaggio 5.3.3.4.2.1.2
Dividi V per 1.
V=-1-ln(|x|)+C
V=-1-ln(|x|)+C
V=-1-ln(|x|)+C
Passaggio 5.3.3.4.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 5.3.3.4.3.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
V=-1-ln(|x|)+C
Passaggio 5.3.3.4.3.2
Scomponi -1 da -ln(|x|).
V=-1-(ln(|x|))+C
Passaggio 5.3.3.4.3.3
Scomponi -1 da C.
V=-1-(ln(|x|))-1(-C)
Passaggio 5.3.3.4.3.4
Scomponi -1 da -(ln(|x|))-1(-C).
V=-1-(ln(|x|)-C)
Passaggio 5.3.3.4.3.5
Semplifica l'espressione.
Passaggio 5.3.3.4.3.5.1
Riscrivi -(ln(|x|)-C) come -1(ln(|x|)-C).
V=-1-1(ln(|x|)-C)
Passaggio 5.3.3.4.3.5.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
V=--1ln(|x|)-C
Passaggio 5.3.3.4.3.5.3
Moltiplica -1 per -1.
V=11ln(|x|)-C
Passaggio 5.3.3.4.3.5.4
Moltiplica 1ln(|x|)-C per 1.
V=1ln(|x|)-C
V=1ln(|x|)-C
V=1ln(|x|)-C
V=1ln(|x|)-C
V=1ln(|x|)-C
V=1ln(|x|)-C
Passaggio 5.4
Semplifica la costante dell'integrazione.
V=1ln(|x|)+C
V=1ln(|x|)+C
Passaggio 6
Sostituisci yx a V.
yx=1ln(|x|)+C
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Moltiplica ogni lato per x.
yxx=1ln(|x|)+Cx
Passaggio 7.2
Semplifica.
Passaggio 7.2.1
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 7.2.1.1
Elimina il fattore comune di x.
Passaggio 7.2.1.1.1
Elimina il fattore comune.
yxx=1ln(|x|)+Cx
Passaggio 7.2.1.1.2
Riscrivi l'espressione.
y=1ln(|x|)+Cx
y=1ln(|x|)+Cx
y=1ln(|x|)+Cx
Passaggio 7.2.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 7.2.2.1
1ln(|x|)+C e x.
y=xln(|x|)+C
y=xln(|x|)+C
y=xln(|x|)+C
y=xln(|x|)+C