Calcolo Esempi

f (x) = 6 x + 2

$f (x) = 6 x + 2$

Passaggio 1

Considera la definizione di limite della derivata.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per

x = x + h

$x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

x + h

$x + h$ nell'espressione.

f (x + h) = 6 (x + h) + 2

$f (x + h) = 6 (x + h) + 2$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

f (x + h) = 6 x + 6 h + 2

$f (x + h) = 6 x + 6 h + 2$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è

6 x + 6 h + 2

$6 x + 6 h + 2$ .

6 x + 6 h + 2

$6 x + 6 h + 2$

6 x + 6 h + 2

$6 x + 6 h + 2$

6 x + 6 h + 2

$6 x + 6 h + 2$

Passaggio 2.2

Riordina

6 x

$6 x$ e

6 h

$6 h$ .

6 h + 6 x + 2

$6 h + 6 x + 2$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

f (x + h) = 6 h + 6 x + 2

$f (x + h) = 6 h + 6 x + 2$

f (x) = 6 x + 2

$f (x) = 6 x + 2$

f (x + h) = 6 h + 6 x + 2

$f (x + h) = 6 h + 6 x + 2$

f (x) = 6 x + 2

$f (x) = 6 x + 2$

Passaggio 3

Collega i componenti.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{6 h + 6 x + 2 - (6 x + 2)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h + 6 x + 2 - (6 x + 2)}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi

2

$2$ da

6 x + 2

$6 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Scomponi

2

$2$ da

6 x

$6 x$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{6 h + 6 x + 2 - (2 (3 x) + 2)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h + 6 x + 2 - (2 (3 x) + 2)}{h}$

Passaggio 4.1.1.2

Scomponi

2

$2$ da

2

$2$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{6 h + 6 x + 2 - (2 (3 x) + 2 (1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h + 6 x + 2 - (2 (3 x) + 2 (1))}{h}$

Passaggio 4.1.1.3

Scomponi

2

$2$ da

2 (3 x) + 2 (1)

$2 (3 x) + 2 (1)$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{6 h + 6 x + 2 - (2 (3 x + 1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h + 6 x + 2 - (2 (3 x + 1))}{h}$

f' (x) = lim h \to 0 \frac{6 h + 6 x + 2 - 1 \cdot (2 (3 x + 1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h + 6 x + 2 - 1 \cdot (2 (3 x + 1))}{h}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

2

$2$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{6 h + 6 x + 2 - 2 (3 x + 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h + 6 x + 2 - 2 (3 x + 1)}{h}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi

2

$2$ da

6 h + 6 x + 2 - 2 (3 x + 1)

$6 h + 6 x + 2 - 2 (3 x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Scomponi

2

$2$ da

6 h

$6 h$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (3 h) + 6 x + 2 - 2 (3 x + 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h) + 6 x + 2 - 2 (3 x + 1)}{h}$

Passaggio 4.1.3.2

Scomponi

2

$2$ da

6 x

$6 x$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (3 h) + 2 (3 x) + 2 - 2 (3 x + 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h) + 2 (3 x) + 2 - 2 (3 x + 1)}{h}$

Passaggio 4.1.3.3

Scomponi

2

$2$ da

2

$2$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (3 h) + 2 (3 x) + 2 (1) - 2 (3 x + 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h) + 2 (3 x) + 2 (1) - 2 (3 x + 1)}{h}$

Passaggio 4.1.3.4

Scomponi

2

$2$ da

- 2 (3 x + 1)

$- 2 (3 x + 1)$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (3 h) + 2 (3 x) + 2 (1) + 2 (- (3 x + 1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h) + 2 (3 x) + 2 (1) + 2 (- (3 x + 1))}{h}$

Passaggio 4.1.3.5

Scomponi

2

$2$ da

2 (3 h) + 2 (3 x)

$2 (3 h) + 2 (3 x)$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (3 h + 3 x) + 2 (1) + 2 (- (3 x + 1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 3 x) + 2 (1) + 2 (- (3 x + 1))}{h}$

Passaggio 4.1.3.6

Scomponi

2

$2$ da

2 (3 h + 3 x) + 2 (1)

$2 (3 h + 3 x) + 2 (1)$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (3 h + 3 x + 1) + 2 (- (3 x + 1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 3 x + 1) + 2 (- (3 x + 1))}{h}$

Passaggio 4.1.3.7

Scomponi

2

$2$ da

2 (3 h + 3 x + 1) + 2 (- (3 x + 1))

$2 (3 h + 3 x + 1) + 2 (- (3 x + 1))$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (3 h + 3 x + 1 - (3 x + 1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 3 x + 1 - (3 x + 1))}{h}$

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (3 h + 3 x + 1 - (3 x + 1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 3 x + 1 - (3 x + 1))}{h}$

Passaggio 4.1.4

Applica la proprietà distributiva.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (3 h + 3 x + 1 - (3 x) - 1 \cdot 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 3 x + 1 - (3 x) - 1 \cdot 1)}{h}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica

3

$3$ per

- 1

$- 1$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (3 h + 3 x + 1 - 3 x - 1 \cdot 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 3 x + 1 - 3 x - 1 \cdot 1)}{h}$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (3 h + 3 x + 1 - 3 x - 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 3 x + 1 - 3 x - 1)}{h}$

Passaggio 4.1.7

Sottrai

3 x

$3 x$ da

3 x

$3 x$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (3 h + 0 + 1 - 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 0 + 1 - 1)}{h}$

Passaggio 4.1.8

Somma

3 h

$3 h$ e

0

$0$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (3 h + 1 - 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 1 - 1)}{h}$

Passaggio 4.1.9

Sottrai

1

$1$ da

1

$1$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (3 h + 0)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 0)}{h}$

Passaggio 4.1.10

Somma

3 h

$3 h$ e

0

$0$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 \cdot (3 h)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 \cdot (3 h)}{h}$

Passaggio 4.1.11

Moltiplica

2

$2$ per

3

$3$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{6 h}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h}{h}$

f' (x) = lim h \to 0 \frac{6 h}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h}{h}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di

h

$h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h}{h}$

Passaggio 4.2.2

Dividi

$6$ per

$1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 6$

Passaggio 5

Calcola il limite di

$6$ che è costante, mentre

$h$ tende a

$0$ .

$6$

Passaggio 6

Inserisci il TUO problema