Calcolo Esempi

y = x^{4} + 8

$y = x^{4} + 8$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{4} + 8)

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{4} + 8)$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

\frac{d}{d y} [y^{n}]

$\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è

n y^{n - 1}

$n y^{n - 1}$ dove

n = 1

$n = 1$ .

1

$1$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di

x^{4} + 8

$x^{4} + 8$ rispetto a

y

$y$ è

\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [8]

$\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [8]$ .

\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [8]

$\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [8]$

Passaggio 3.2

Calcola

\frac{d}{d y} [x^{4}]

$\frac{d}{d y} [x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui

\frac{d}{d y} [f (g (y))]

$\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è

f' (g (y)) g' (y)

$f' (g (y)) g' (y)$ dove

f (y) = y^{4}

$f (y) = y^{4}$ e

g (y) = x

$g (y) = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta

u

$u$ come

x

$x$ .

\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8]

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8]$

Passaggio 3.2.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ dove

n = 4

$n = 4$ .

4 u^{3} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8]

$4 u^{3} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8]$

Passaggio 3.2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di

u

$u$ con

x

$x$ .

4 x^{3} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8]

$4 x^{3} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8]$

4 x^{3} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8]

$4 x^{3} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8]$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi

\frac{d}{d y} [x]

$\frac{d}{d y} [x]$ come

x'

$x'$ .

4 x^{3} x' + \frac{d}{d y} [8]

$4 x^{3} x' + \frac{d}{d y} [8]$

4 x^{3} x' + \frac{d}{d y} [8]

$4 x^{3} x' + \frac{d}{d y} [8]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché

8

$8$ è costante rispetto a

y

$y$ , la derivata di

8

$8$ rispetto a

y

$y$ è

0

$0$ .

4 x^{3} x' + 0

$4 x^{3} x' + 0$

Passaggio 3.3.2

Somma

4 x^{3} x'

$4 x^{3} x'$ e

0

$0$ .

4 x^{3} x'

$4 x^{3} x'$

4 x^{3} x'

$4 x^{3} x'$

4 x^{3} x'

$4 x^{3} x'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

1 = 4 x^{3} x'

$1 = 4 x^{3} x'$

Passaggio 5

Risolvi per

x'

$x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come

4 x^{3} x' = 1

$4 x^{3} x' = 1$ .

4 x^{3} x' = 1

$4 x^{3} x' = 1$

Passaggio 5.2

Dividi per

4 x^{3}

$4 x^{3}$ ciascun termine in

4 x^{3} x' = 1

$4 x^{3} x' = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per

4 x^{3}

$4 x^{3}$ ciascun termine in

4 x^{3} x' = 1

$4 x^{3} x' = 1$ .

\frac{4 x^{3} x'}{4 x^{3}} = \frac{1}{4 x^{3}}

$\frac{4 x^{3} x'}{4 x^{3}} = \frac{1}{4 x^{3}}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{3} x'}{4 x^{3}} = \frac{1}{4 x^{3}}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3} x'}{x^{3}} = \frac{1}{4 x^{3}}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune di

$x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3} x'}{x^{3}} = \frac{1}{4 x^{3}}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Dividi

$x'$ per

$1$ .

$x' = \frac{1}{4 x^{3}}$

Passaggio 6

Sostituisci

$x'$ con

$\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{4 x^{3}}$

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