Calcolo Esempi

${(x - y)}^{2} = x + y - 1$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} ({(x - y)}^{2}) = \frac{d}{d y} (x + y - 1)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi ${(x - y)}^{2}$ come $(x - y) (x - y)$ .

$\frac{d}{d y} [(x - y) (x - y)]$

Passaggio 2.2

Espandi $(x - y) (x - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d y} [x (x - y) - y (x - y)]$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d y} [x \cdot x + x (- y) - y (x - y)]$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d y} [x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y)]$

Passaggio 2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} + x (- y) - y x - y (- y)]$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x - y (- y)]$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y]$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Sposta $y$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)]$

Passaggio 2.3.1.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}]$

Passaggio 2.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x + 1 y^{2}]$

Passaggio 2.3.1.6

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x + y^{2}]$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $y x$ da $- x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - 1 x y + y^{2}]$

Passaggio 2.3.2.2

Sottrai $x y$ da $- x y$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - 2 x y + y^{2}]$

Passaggio 2.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{2}$ e $g (y) = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Passaggio 2.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Passaggio 2.5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Passaggio 2.6

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$2 x x' + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Passaggio 2.7

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 2 x y$ rispetto a $y$ è $- 2 \frac{d}{d y} [x y]$ .

$2 x x' - 2 \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ è $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ dove $f (y) = x$ e $g (y) = y$ .

$2 x x' - 2 (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x x' - 2 (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2 x x' - 2 (x + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Passaggio 2.10

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$2 x x' - 2 (x + y x') + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Passaggio 2.11

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y$

Passaggio 2.12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x x' - 2 x - 2 (y x') + 2 y$

Passaggio 2.12.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y$

Passaggio 2.12.3

Riordina i termini.

$2 x x' - 2 y x' - 2 x + 2 y$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + y - 1$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$x' + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x' + 1 + \frac{d}{d y} [- 1]$

Passaggio 3.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $y$ è $0$ .

$x' + 1 + 0$

Passaggio 3.5

Somma $x' + 1$ e $0$ .

$x' + 1$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$2 x x' - 2 y x' - 2 x + 2 y = x' + 1$

Passaggio 5

Risolvi per $x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $x'$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x x' - 2 y x' - 2 x + 2 y - x' = 1$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x x' - 2 y x' + 2 y - x' = 1 + 2 x$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x x' - 2 y x' - x' = 1 + 2 x - 2 y$

Passaggio 5.3

Scomponi $x'$ da $2 x x' - 2 y x' - x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $x'$ da $2 x x'$ .

$x' (2 x) - 2 y x' - x' = 1 + 2 x - 2 y$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $x'$ da $- 2 y x'$ .

$x' (2 x) + x' (- 2 y) - x' = 1 + 2 x - 2 y$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $x'$ da $- x'$ .

$x' (2 x) + x' (- 2 y) + x' \cdot - 1 = 1 + 2 x - 2 y$

Passaggio 5.3.4

Scomponi $x'$ da $x' (2 x) + x' (- 2 y)$ .

$x' (2 x - 2 y) + x' \cdot - 1 = 1 + 2 x - 2 y$

Passaggio 5.3.5

Scomponi $x'$ da $x' (2 x - 2 y) + x' \cdot - 1$ .

$x' (2 x - 2 y - 1) = 1 + 2 x - 2 y$

Passaggio 5.4

Dividi per $2 x - 2 y - 1$ ciascun termine in $x' (2 x - 2 y - 1) = 1 + 2 x - 2 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per $2 x - 2 y - 1$ ciascun termine in $x' (2 x - 2 y - 1) = 1 + 2 x - 2 y$ .

$\frac{x' (2 x - 2 y - 1)}{2 x - 2 y - 1} = \frac{1}{2 x - 2 y - 1} + \frac{2 x}{2 x - 2 y - 1} + \frac{- 2 y}{2 x - 2 y - 1}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2 x - 2 y - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x' (2 x - 2 y - 1)}{2 x - 2 y - 1} = \frac{1}{2 x - 2 y - 1} + \frac{2 x}{2 x - 2 y - 1} + \frac{- 2 y}{2 x - 2 y - 1}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{1}{2 x - 2 y - 1} + \frac{2 x}{2 x - 2 y - 1} + \frac{- 2 y}{2 x - 2 y - 1}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x' = \frac{1}{2 x - 2 y - 1} + \frac{2 x}{2 x - 2 y - 1} - \frac{2 y}{2 x - 2 y - 1}$

Passaggio 5.4.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x' = \frac{1 + 2 x}{2 x - 2 y - 1} - \frac{2 y}{2 x - 2 y - 1}$

Passaggio 5.4.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x' = \frac{1 + 2 x - 2 y}{2 x - 2 y - 1}$

Passaggio 6

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1 + 2 x - 2 y}{2 x - 2 y - 1}$

Inserisci il TUO problema