Calcolo Esempi

$y = x (x - 2)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x (x - 2))$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = x - 2$ .

$x \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$x \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x + (x - 2) \cdot 1$

Passaggio 3.2.6

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Moltiplica $x - 2$ per $1$ .

$x + x - 2$

Passaggio 3.2.6.2

Somma $x$ e $x$ .

$2 x - 2$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = 2 x - 2$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x - 2$

Passaggio 6

Imposta $\frac{d y}{d x} = 0$ quindi risolvi per $x$ in termini di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 2$

Passaggio 6.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Dividi $2$ per $2$ .

$x = 1$

Passaggio 7

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 1 (1 - 2)$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi.

$y = (1) ((1) - 2)$

Passaggio 7.3

Semplifica $(1) ((1) - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Moltiplica $(1) - 2$ per $1$ .

$y = (1) - 2$

Passaggio 7.3.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$y = - 1$

Passaggio 8

Trova i punti dove $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(1, - 1)$

Passaggio 9

Inserisci il TUO problema