Calcolo Esempi

y = x^{4} + 8

$y = x^{4} + 8$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{4} + 8)

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{4} + 8)$

Passaggio 2

La derivata di

y

$y$ rispetto a

x

$x$ è

y'

$y'$ .

y'

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di

x^{4} + 8

$x^{4} + 8$ rispetto a

x

$x$ è

\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8]

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8]

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ dove

n = 4

$n = 4$ .

4 x^{3} + \frac{d}{d x} [8]

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 3.3

Poiché

8

$8$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

8

$8$ rispetto a

x

$x$ è

0

$0$ .

4 x^{3} + 0

$4 x^{3} + 0$

Passaggio 3.4

Somma

4 x^{3}

$4 x^{3}$ e

0

$0$ .

4 x^{3}

$4 x^{3}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

y' = 4 x^{3}

$y' = 4 x^{3}$

Passaggio 5

Sostituisci

y'

$y'$ con

\frac{d y}{d x}

$\frac{d y}{d x}$ .

\frac{d y}{d x} = 4 x^{3}

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{3}$

Passaggio 6

Imposta

\frac{d y}{d x} = 0

$\frac{d y}{d x} = 0$ quindi risolvi per

x

$x$ in termini di

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per

4

$4$ ciascun termine in

4 x^{3} = 0

$4 x^{3} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Dividi per

4

$4$ ciascun termine in

4 x^{3} = 0

$4 x^{3} = 0$ .

\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Elimina il fattore comune di

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 6.1.2.1.2

Dividi

$x^{3}$ per

$1$ .

$x^{3} = \frac{0}{4}$

Passaggio 6.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Dividi

$0$ per

$4$ .

$x^{3} = 0$

Passaggio 6.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 6.3

Semplifica

$\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Riscrivi

$0$ come

$0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 6.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 7

Risolvi per

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{4} + 8$

Passaggio 7.2

Semplifica

$0^{4} + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elevando

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

$0$ .

$y = 0 + 8$

Passaggio 7.2.2

Somma

$0$ e

$8$ .

$y = 8$

Passaggio 8

Trova i punti dove

$\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 8)$

Passaggio 9

Inserisci il TUO problema