Calcolo Esempi

y = x^{2} + 5 x - 7

$y = x^{2} + 5 x - 7$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 5 x - 7)

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 5 x - 7)$

Passaggio 2

La derivata di

y

$y$ rispetto a

x

$x$ è

y'

$y'$ .

y'

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di

x^{2} + 5 x - 7

$x^{2} + 5 x - 7$ rispetto a

x

$x$ è

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 3.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ dove

n = 2

$n = 2$ .

2 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]

$2 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

2 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]

$2 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 3.2

Calcola

\frac{d}{d x} [5 x]

$\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché

5

$5$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

5 x

$5 x$ rispetto a

x

$x$ è

5 \frac{d}{d x} [x]

$5 \frac{d}{d x} [x]$ .

2 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]

$2 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ dove

n = 1

$n = 1$ .

2 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]

$2 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica

5

$5$ per

1

$1$ .

2 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 7]

$2 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 7]$

2 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 7]

$2 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché

- 7

$- 7$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

- 7

$- 7$ rispetto a

x

$x$ è

0

$0$ .

2 x + 5 + 0

$2 x + 5 + 0$

Passaggio 3.3.2

Somma

2 x + 5

$2 x + 5$ e

0

$0$ .

2 x + 5

$2 x + 5$

2 x + 5

$2 x + 5$

2 x + 5

$2 x + 5$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

y' = 2 x + 5

$y' = 2 x + 5$

Passaggio 5

Sostituisci

y'

$y'$ con

\frac{d y}{d x}

$\frac{d y}{d x}$ .

\frac{d y}{d x} = 2 x + 5

$\frac{d y}{d x} = 2 x + 5$

Passaggio 6

Imposta

\frac{d y}{d x} = 0

$\frac{d y}{d x} = 0$ quindi risolvi per

x

$x$ in termini di

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai

5

$5$ da entrambi i lati dell'equazione.

2 x = - 5

$2 x = - 5$

Passaggio 6.2

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 x = - 5

$2 x = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 x = - 5

$2 x = - 5$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{- 5}{2}

$x = \frac{- 5}{2}$

x = \frac{- 5}{2}

$x = \frac{- 5}{2}$

x = \frac{- 5}{2}

$x = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

x = - \frac{5}{2}

$x = - \frac{5}{2}$

x = - \frac{5}{2}

$x = - \frac{5}{2}$

x = - \frac{5}{2}

$x = - \frac{5}{2}$

x = - \frac{5}{2}

$x = - \frac{5}{2}$

Passaggio 7

Semplifica

{(- \frac{5}{2})}^{2} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7

${(- \frac{5}{2})}^{2} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Usa la regola della potenza

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Applica la regola del prodotto a

- \frac{5}{2}

$- \frac{5}{2}$ .

y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Passaggio 7.1.1.2

Applica la regola del prodotto a

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ .

y = {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7

$y = {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

y = {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7

$y = {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Passaggio 7.1.2

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

2

$2$ .

y = 1 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7

$y = 1 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica

\frac{5^{2}}{2^{2}}

$\frac{5^{2}}{2^{2}}$ per

1

$1$ .

y = \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7

$y = \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Passaggio 7.1.4

Eleva

5

$5$ alla potenza di

2

$2$ .

y = \frac{25}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7

$y = \frac{25}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Passaggio 7.1.5

Eleva

2

$2$ alla potenza di

2

$2$ .

y = \frac{25}{4} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7

$y = \frac{25}{4} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Passaggio 7.1.6

Moltiplica

5 (- \frac{5}{2})

$5 (- \frac{5}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.6.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

5

$5$ .

y = \frac{25}{4} - 5 (\frac{5}{2}) - 7

$y = \frac{25}{4} - 5 (\frac{5}{2}) - 7$

Passaggio 7.1.6.2

- 5

$- 5$ e

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ .

y = \frac{25}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} - 7

$y = \frac{25}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} - 7$

Passaggio 7.1.6.3

Moltiplica

- 5

$- 5$ per

5

$5$ .

y = \frac{25}{4} + \frac{- 25}{2} - 7

$y = \frac{25}{4} + \frac{- 25}{2} - 7$

y = \frac{25}{4} + \frac{- 25}{2} - 7

$y = \frac{25}{4} + \frac{- 25}{2} - 7$

Passaggio 7.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

y = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} - 7

$y = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} - 7$

y = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} - 7

$y = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} - 7$

Passaggio 7.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica

\frac{25}{2}

$\frac{25}{2}$ per

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

y = \frac{25}{4} - (\frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 7

$y = \frac{25}{4} - (\frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 7$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica

\frac{25}{2}

$\frac{25}{2}$ per

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 7

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 7$

Passaggio 7.2.3

Scrivi

- 7

$- 7$ come una frazione con denominatore

1

$1$ .

y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1}

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1}$

Passaggio 7.2.4

Moltiplica

\frac{- 7}{1}

$\frac{- 7}{1}$ per

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{4}{4}

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 7.2.5

Moltiplica

\frac{- 7}{1}

$\frac{- 7}{1}$ per

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 7.2.6

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 7.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

y = \frac{25 - 25 \cdot 2 - 7 \cdot 4}{4}

$y = \frac{25 - 25 \cdot 2 - 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 7.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Moltiplica

- 25

$- 25$ per

2

$2$ .

y = \frac{25 - 50 - 7 \cdot 4}{4}

$y = \frac{25 - 50 - 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 7.4.2

Moltiplica

- 7

$- 7$ per

4

$4$ .

y = \frac{25 - 50 - 28}{4}

$y = \frac{25 - 50 - 28}{4}$

y = \frac{25 - 50 - 28}{4}

$y = \frac{25 - 50 - 28}{4}$

Passaggio 7.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Sottrai

50

$50$ da

25

$25$ .

y = \frac{- 25 - 28}{4}

$y = \frac{- 25 - 28}{4}$

Passaggio 7.5.2

Sottrai

28

$28$ da

- 25

$- 25$ .

y = \frac{- 53}{4}

$y = \frac{- 53}{4}$

Passaggio 7.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

y = - \frac{53}{4}

$y = - \frac{53}{4}$

y = - \frac{53}{4}

$y = - \frac{53}{4}$

y = - \frac{53}{4}

$y = - \frac{53}{4}$

Passaggio 8

Trova i punti dove

\frac{d y}{d x} = 0

$\frac{d y}{d x} = 0$ .

(- \frac{5}{2}, - \frac{53}{4})

$(- \frac{5}{2}, - \frac{53}{4})$

Passaggio 9

Inserisci il TUO problema