Calcolo Esempi

$f (x) = x^{4} - 6$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} - 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 1.3

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 x^{3} + 0$

Passaggio 1.4

Somma $4 x^{3}$ e $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$4 (3 x^{2})$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f'' (x) = 12 x^{2}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

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Passaggio 3.1

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $12 x^{2}$ rispetto a $x$ è $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$12 (2 x)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $12$ .

$f''' (x) = 24 x$

Passaggio 4

La derivata terza di $f (x)$ rispetto a $x$ è $24 x$ .

$24 x$

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