Calcolo Esempi

\ln (2 x - 3)

$\ln (2 x - 3)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ dove

f (x) = \ln (x)

$f (x) = \ln (x)$ e

g (x) = 2 x - 3

$g (x) = 2 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta

u

$u$ come

2 x - 3

$2 x - 3$ .

\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x - 3]

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Passaggio 1.2

La derivata di

\ln (u)

$\ln (u)$ rispetto a

u

$u$ è

\frac{1}{u}

$\frac{1}{u}$ .

\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x - 3]

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di

u

$u$ con

2 x - 3

$2 x - 3$ .

\frac{1}{2 x - 3} \frac{d}{d x} [2 x - 3]

$\frac{1}{2 x - 3} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

\frac{1}{2 x - 3} \frac{d}{d x} [2 x - 3]

$\frac{1}{2 x - 3} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di

2 x - 3

$2 x - 3$ rispetto a

x

$x$ è

\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

\frac{1}{2 x - 3} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])

$\frac{1}{2 x - 3} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 2.2

Poiché

2

$2$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

2 x

$2 x$ rispetto a

x

$x$ è

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$ .

\frac{1}{2 x - 3} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])

$\frac{1}{2 x - 3} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ dove

n = 1

$n = 1$ .

\frac{1}{2 x - 3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])

$\frac{1}{2 x - 3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 2.4

Moltiplica

2

$2$ per

1

$1$ .

\frac{1}{2 x - 3} (2 + \frac{d}{d x} [- 3])

$\frac{1}{2 x - 3} (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 2.5

Poiché

- 3

$- 3$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

- 3

$- 3$ rispetto a

x

$x$ è

0

$0$ .

\frac{1}{2 x - 3} (2 + 0)

$\frac{1}{2 x - 3} (2 + 0)$

Passaggio 2.6

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Somma

2

$2$ e

0

$0$ .

\frac{1}{2 x - 3} \cdot 2

$\frac{1}{2 x - 3} \cdot 2$

Passaggio 2.6.2

\frac{1}{2 x - 3}

$\frac{1}{2 x - 3}$ e

2

$2$ .

\frac{2}{2 x - 3}

$\frac{2}{2 x - 3}$

\frac{2}{2 x - 3}

$\frac{2}{2 x - 3}$

\frac{2}{2 x - 3}

$\frac{2}{2 x - 3}$

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