Calcolo Esempi

$\ln (2 x - 3)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 2 x - 3$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x - 3$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x - 3$ .

$\frac{1}{2 x - 3} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{1}{2 x - 3} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 2.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 x - 3} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{2 x - 3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{1}{2 x - 3} (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 2.5

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{2 x - 3} (2 + 0)$

Passaggio 2.6

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.6.1

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{1}{2 x - 3} \cdot 2$

Passaggio 2.6.2

$\frac{1}{2 x - 3}$ e $2$ .

$\frac{2}{2 x - 3}$

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