Calcolo Esempi

x \ln (x)

$x \ln (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove

f (x) = x

$f (x) = x$ e

g (x) = \ln (x)

$g (x) = \ln (x)$ .

x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2

La derivata di

\ln (x)

$\ln (x)$ rispetto a

x

$x$ è

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ dove

n = 1

$n = 1$ .

x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1

$x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1$

Passaggio 4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

x

$x$ e

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1

$\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1

$\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

1 + \ln (x) \cdot 1

$1 + \ln (x) \cdot 1$

1 + \ln (x) \cdot 1

$1 + \ln (x) \cdot 1$

Passaggio 4.3

Moltiplica

\ln (x)

$\ln (x)$ per

1

$1$ .

1 + \ln (x)

$1 + \ln (x)$

1 + \ln (x)

$1 + \ln (x)$

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