Calcolo Esempi

{(2 x^{7} - 4 x)}^{8}

${(2 x^{7} - 4 x)}^{8}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ dove

f (x) = x^{8}

$f (x) = x^{8}$ e

g (x) = 2 x^{7} - 4 x

$g (x) = 2 x^{7} - 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta

u

$u$ come

2 x^{7} - 4 x

$2 x^{7} - 4 x$ .

\frac{d}{d u} [u^{8}] \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 4 x]

$\frac{d}{d u} [u^{8}] \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 4 x]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ dove

n = 8

$n = 8$ .

8 u^{7} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 4 x]

$8 u^{7} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 4 x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di

u

$u$ con

2 x^{7} - 4 x

$2 x^{7} - 4 x$ .

8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 4 x]

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 4 x]$

8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 4 x]

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 4 x]$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di

2 x^{7} - 4 x

$2 x^{7} - 4 x$ rispetto a

x

$x$ è

\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]

$\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Passaggio 3

Calcola

\frac{d}{d x} [2 x^{7}]

$\frac{d}{d x} [2 x^{7}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché

2

$2$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

2 x^{7}

$2 x^{7}$ rispetto a

x

$x$ è

2 \frac{d}{d x} [x^{7}]

$2 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (2 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (2 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ dove

n = 7

$n = 7$ .

8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (2 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- 4 x])

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (2 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Passaggio 3.3

Moltiplica

7

$7$ per

2

$2$ .

8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 4 x])

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 4 x])

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Passaggio 4

Calcola

\frac{d}{d x} [- 4 x]

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché

- 4

$- 4$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

- 4 x

$- 4 x$ rispetto a

x

$x$ è

- 4 \frac{d}{d x} [x]

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} - 4 \frac{d}{d x} [x])

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} - 4 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ dove

n = 1

$n = 1$ .

8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} - 4 \cdot 1)

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} - 4 \cdot 1)$

Passaggio 4.3

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

1

$1$ .

8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} - 4)

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} - 4)$

8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} - 4)

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} - 4)$

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