Calcolo Esempi

${(2 x^{7} - 4 x)}^{8}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{8}$ e $g (x) = 2 x^{7} - 4 x$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x^{7} - 4 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{8}] \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 4 x]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 8$ .

$8 u^{7} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 4 x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x^{7} - 4 x$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 4 x]$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{7} - 4 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{7}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{7}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (2 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (2 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Passaggio 3.3

Moltiplica $7$ per $2$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} - 4 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} - 4 \cdot 1)$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} - 4)$

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