Calcolo Esempi

{(5 x - 3)}^{5}

${(5 x - 3)}^{5}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ dove

f (x) = x^{5}

$f (x) = x^{5}$ e

g (x) = 5 x - 3

$g (x) = 5 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta

u

$u$ come

5 x - 3

$5 x - 3$ .

\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [5 x - 3]

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ dove

n = 5

$n = 5$ .

5 u^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di

u

$u$ con

5 x - 3

$5 x - 3$ .

5 {(5 x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]

$5 {(5 x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

5 {(5 x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]

$5 {(5 x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di

5 x - 3

$5 x - 3$ rispetto a

x

$x$ è

\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

5 {(5 x - 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3])

$5 {(5 x - 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 3

Calcola

\frac{d}{d x} [5 x]

$\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché

5

$5$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

5 x

$5 x$ rispetto a

x

$x$ è

5 \frac{d}{d x} [x]

$5 \frac{d}{d x} [x]$ .

5 {(5 x - 3)}^{4} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ dove

n = 1

$n = 1$ .

5 {(5 x - 3)}^{4} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 3.3

Moltiplica

5

$5$ per

1

$1$ .

5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + \frac{d}{d x} [- 3])

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + \frac{d}{d x} [- 3])$

5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + \frac{d}{d x} [- 3])

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché

- 3

$- 3$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

- 3

$- 3$ rispetto a

x

$x$ è

0

$0$ .

5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + 0)

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + 0)$

Passaggio 4.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma

5

$5$ e

0

$0$ .

5 {(5 x - 3)}^{4} \cdot 5

$5 {(5 x - 3)}^{4} \cdot 5$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica

5

$5$ per

5

$5$ .

25 {(5 x - 3)}^{4}

$25 {(5 x - 3)}^{4}$

25 {(5 x - 3)}^{4}

$25 {(5 x - 3)}^{4}$

25 {(5 x - 3)}^{4}

$25 {(5 x - 3)}^{4}$

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