Calcolo Esempi

${(3 x - 8)}^{9}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{9}$ e $g (x) = 3 x - 8$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x - 8$ .

$\frac{d}{d u} [u^{9}] \frac{d}{d x} [3 x - 8]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 9$ .

$9 u^{8} \frac{d}{d x} [3 x - 8]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x - 8$ .

$9 {(3 x - 8)}^{8} \frac{d}{d x} [3 x - 8]$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x - 8$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$9 {(3 x - 8)}^{8} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 8])$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 {(3 x - 8)}^{8} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$9 {(3 x - 8)}^{8} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8])$

Passaggio 3.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$9 {(3 x - 8)}^{8} (3 + \frac{d}{d x} [- 8])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 4.1

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$9 {(3 x - 8)}^{8} (3 + 0)$

Passaggio 4.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.2.1

Somma $3$ e $0$ .

$9 {(3 x - 8)}^{8} \cdot 3$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $3$ per $9$ .

$27 {(3 x - 8)}^{8}$

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