Calcolo Esempi

y = 7 x (3 - x)

$y = 7 x (3 - x)$ ,

$x = 3$

Passaggio 1

Poiché

$7$ è costante rispetto a

$x$ , la derivata di

$7 x (3 - x)$ rispetto a

$x$ è

$7 \frac{d}{d x} [x (3 - x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x (3 - x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove

$f (x) = x$ e

$g (x) = 3 - x$ .

$7 (x \frac{d}{d x} [3 - x] + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di

$3 - x$ rispetto a

$x$ è

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$7 (x (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]) + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.2

Poiché

$3$ è costante rispetto a

$x$ , la derivata di

$3$ rispetto a

$x$ è

$0$ .

$7 (x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3

Somma

$0$ e

$\frac{d}{d x} [- x]$ .

$7 (x \frac{d}{d x} [- x] + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.4

Poiché

$- 1$ è costante rispetto a

$x$ , la derivata di

$- x$ rispetto a

$x$ è

$- \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 (x (- \frac{d}{d x} [x]) + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

$n x^{n - 1}$ dove

$n = 1$ .

$7 (x (- 1 \cdot 1) + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Moltiplica

$- 1$ per

$1$ .

$7 (x \cdot - 1 + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.6.2

Sposta

$- 1$ alla sinistra di

$x$ .

$7 (- 1 \cdot x + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.6.3

Riscrivi

$- 1 x$ come

$- x$ .

$7 (- x + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

$n x^{n - 1}$ dove

$n = 1$ .

$7 (- x + (3 - x) \cdot 1)$

Passaggio 3.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Moltiplica

$3 - x$ per

$1$ .

$7 (- x + 3 - x)$

Passaggio 3.8.2

Sottrai

$x$ da

$- x$ .

$7 (- 2 x + 3)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 (- 2 x) + 7 \cdot 3$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica

$- 2$ per

$7$ .

$- 14 x + 7 \cdot 3$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica

$7$ per

$3$ .

$- 14 x + 21$

Passaggio 5

Calcola la derivata per

$x = 3$ .

$- 14 \cdot 3 + 21$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica

$- 14$ per

$3$ .

$- 42 + 21$

Passaggio 6.2

Somma

$- 42$ e

$21$ .

$- 21$

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