Calcolo Esempi

$L (x) = x^{4}$

Passaggio 1

Usa la formula dell'Indice di Gini

$G = 2 \int_{0}^{1} x - L (x) d x$ .

Passaggio 2

Sostituisci

$x^{4}$ a

$L (x)$ .

$G = 2 \int_{0}^{1} x - x^{4} d x$

Passaggio 3

Calcola

$2 \int_{0}^{1} x - x^{4} d x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$G = 2 (\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di

$x$ rispetto a

$x$ è

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)$

Passaggio 3.3

$\frac{1}{2}$ e

$x^{2}$ .

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)$

Passaggio 3.4

Poiché

$- 1$ è costante rispetto a

$x$ , sposta

$- 1$ fuori dall'integrale.

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{4} d x)$

Passaggio 3.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di

$x^{4}$ rispetto a

$x$ è

$\frac{1}{5} x^{5}$ .

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1}))$

Passaggio 3.6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

$\frac{1}{5}$ e

$x^{5}$ .

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

Passaggio 3.6.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Calcola

$\frac{x^{2}}{2}$ per

$1$ e per

$0$ .

$G = 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

Passaggio 3.6.2.2

Calcola

$\frac{x^{5}}{5}$ per

$1$ e per

$0$ .

$G = 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Passaggio 3.6.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Passaggio 3.6.2.3.2

Elevando

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Passaggio 3.6.2.3.3

Elimina il fattore comune di

$0$ e

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.3.3.1

Scomponi

$2$ da

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Passaggio 3.6.2.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.3.3.2.1

Scomponi

$2$ da

$2$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Passaggio 3.6.2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Passaggio 3.6.2.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Passaggio 3.6.2.3.3.2.4

Dividi

$0$ per

$1$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - 0 - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Passaggio 3.6.2.3.4

Moltiplica

$- 1$ per

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} + 0 - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Passaggio 3.6.2.3.5

Somma

$\frac{1}{2}$ e

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Passaggio 3.6.2.3.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Passaggio 3.6.2.3.7

Elevando

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{0}{5}))$

Passaggio 3.6.2.3.8

Elimina il fattore comune di

$0$ e

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.3.8.1

Scomponi

$5$ da

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{5 (0)}{5}))$

Passaggio 3.6.2.3.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.3.8.2.1

Scomponi

$5$ da

$5$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

Passaggio 3.6.2.3.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

Passaggio 3.6.2.3.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{0}{1}))$

Passaggio 3.6.2.3.8.2.4

Dividi

$0$ per

$1$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - 0))$

Passaggio 3.6.2.3.9

Moltiplica

$- 1$ per

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} + 0))$

Passaggio 3.6.2.3.10

Somma

$\frac{1}{5}$ e

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{5})$

Passaggio 3.6.2.3.11

Per scrivere

$\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{5}{5}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5})$

Passaggio 3.6.2.3.12

Per scrivere

$- \frac{1}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{2}{2}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 3.6.2.3.13

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di

$10$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.3.13.1

Moltiplica

$\frac{1}{2}$ per

$\frac{5}{5}$ .

$G = 2 (\frac{5}{2 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 3.6.2.3.13.2

Moltiplica

$2$ per

$5$ .

$G = 2 (\frac{5}{10} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 3.6.2.3.13.3

Moltiplica

$\frac{1}{5}$ per

$\frac{2}{2}$ .

$G = 2 (\frac{5}{10} - \frac{2}{5 \cdot 2})$

Passaggio 3.6.2.3.13.4

Moltiplica

$5$ per

$2$ .

$G = 2 (\frac{5}{10} - \frac{2}{10})$

Passaggio 3.6.2.3.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$G = 2 \frac{5 - 2}{10}$

Passaggio 3.6.2.3.15

Sottrai

$2$ da

$5$ .

$G = 2 (\frac{3}{10})$

Passaggio 3.6.2.3.16

$2$ e

$\frac{3}{10}$ .

$G = \frac{2 \cdot 3}{10}$

Passaggio 3.6.2.3.17

Moltiplica

$2$ per

$3$ .

$G = \frac{6}{10}$

Passaggio 3.6.2.3.18

Elimina il fattore comune di

$6$ e

$10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.3.18.1

Scomponi

$2$ da

$6$ .

$G = \frac{2 (3)}{10}$

Passaggio 3.6.2.3.18.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.3.18.2.1

Scomponi

$2$ da

$10$ .

$G = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.6.2.3.18.2.2

Elimina il fattore comune.

$G = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.6.2.3.18.2.3

Riscrivi l'espressione.

$G = \frac{3}{5}$

Passaggio 4

Converti in decimale.

$G = 0.6$

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