Calcolo Esempi

$L (x) = x^{2}$

Passaggio 1

Usa la formula dell'Indice di Gini $G = 2 \int_{0}^{1} x - L (x) d x$ .

Passaggio 2

Sostituisci $x^{2}$ a $L (x)$ .

$G = 2 \int_{0}^{1} x - x^{2} d x$

Passaggio 3

Calcola $2 \int_{0}^{1} x - x^{2} d x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$G = 2 (\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)$

Passaggio 3.3

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)$

Passaggio 3.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

Passaggio 3.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}))$

Passaggio 3.6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

Passaggio 3.6.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $1$ e per $0$ .

$G = 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

Passaggio 3.6.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $1$ e per $0$ .

$G = 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 3.6.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 3.6.2.3.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 3.6.2.3.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.3.3.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 3.6.2.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 3.6.2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 3.6.2.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 3.6.2.3.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 3.6.2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} + 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 3.6.2.3.5

Somma $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 3.6.2.3.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 3.6.2.3.7

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}))$

Passaggio 3.6.2.3.8

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.3.8.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

Passaggio 3.6.2.3.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.3.8.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Passaggio 3.6.2.3.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Passaggio 3.6.2.3.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}))$

Passaggio 3.6.2.3.8.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - 0))$

Passaggio 3.6.2.3.9

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} + 0))$

Passaggio 3.6.2.3.10

Somma $\frac{1}{3}$ e $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$

Passaggio 3.6.2.3.11

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})$

Passaggio 3.6.2.3.12

Per scrivere $- \frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 3.6.2.3.13

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.3.13.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$G = 2 (\frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 3.6.2.3.13.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$G = 2 (\frac{3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 3.6.2.3.13.3

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$G = 2 (\frac{3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2})$

Passaggio 3.6.2.3.13.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$G = 2 (\frac{3}{6} - \frac{2}{6})$

Passaggio 3.6.2.3.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$G = 2 \frac{3 - 2}{6}$

Passaggio 3.6.2.3.15

Sottrai $2$ da $3$ .

$G = 2 (\frac{1}{6})$

Passaggio 3.6.2.3.16

$2$ e $\frac{1}{6}$ .

$G = \frac{2}{6}$

Passaggio 3.6.2.3.17

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.3.17.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$G = \frac{2 (1)}{6}$

Passaggio 3.6.2.3.17.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.3.17.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$G = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.6.2.3.17.2.2

Elimina il fattore comune.

$G = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.6.2.3.17.2.3

Riscrivi l'espressione.

$G = \frac{1}{3}$

Passaggio 4

Converti in decimale.

$G = 0.\overline{3}$

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