Calcolo Esempi

d (q) = 300 - 5 q

$d (q) = 300 - 5 q$ ,

(15, 225)

$(15, 225)$

Passaggio 1

Imposta il surplus del consumatore

\int_{0}^{q_{eq}} d (q) d q - q_{eq} p_{eq}

$\int_{0}^{q_{eq}} d (q) d q - q_{eq} p_{eq}$ dove

q_{eq}

$q_{eq}$ è la quantità di equilibrio e

p_{eq}

$p_{eq}$ è il prezzo di equilibrio.

\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 15 \cdot 225

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 15 \cdot 225$

Passaggio 2

Valuta l'integrale e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica

- 15

$- 15$ per

225

$225$ .

\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 3375

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 3375$

Passaggio 2.2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

\int_{0}^{15} 300 d q + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375

$\int_{0}^{15} 300 d q + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

Passaggio 2.3

Applica la regola costante.

300 q]_{0}^{15} + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375

$300 q]_{0}^{15} + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

Passaggio 2.4

Poiché

- 5

$- 5$ è costante rispetto a

q

$q$ , sposta

- 5

$- 5$ fuori dall'integrale.

300 q]_{0}^{15} - 5 \int_{0}^{15} q d q - 3375

$300 q]_{0}^{15} - 5 \int_{0}^{15} q d q - 3375$

Passaggio 2.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di

q

$q$ rispetto a

q

$q$ è

\frac{1}{2} q^{2}

$\frac{1}{2} q^{2}$ .

300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{15}) - 3375

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Passaggio 2.6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

q^{2}

$q^{2}$ .

300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Passaggio 2.6.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Calcola

300 q

$300 q$ per

15

$15$ e per

0

$0$ .

(300 \cdot 15) - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375

$(300 \cdot 15) - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Passaggio 2.6.2.2

Calcola

\frac{q^{2}}{2}

$\frac{q^{2}}{2}$ per

15

$15$ e per

0

$0$ .

300 \cdot 15 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$300 \cdot 15 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Passaggio 2.6.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1

Moltiplica

300

$300$ per

15

$15$ .

4500 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$4500 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.2

Moltiplica

- 300

$- 300$ per

0

$0$ .

4500 + 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$4500 + 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.3

Somma

4500

$4500$ e

0

$0$ .

4500 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.4

Eleva

15

$15$ alla potenza di

2

$2$ .

4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.5

Elevando

0

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

0

$0$ .

4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{2}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{2}) - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.6

Elimina il fattore comune di

0

$0$ e

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.6.1

Scomponi

2

$2$ da

0

$0$ .

4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.6.2.1

Scomponi

2

$2$ da

2

$2$ .

4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{1}) - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.6.2.4

Dividi

$0$ per

$1$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.7

Moltiplica

$- 1$ per

$0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} + 0) - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.8

Somma

$\frac{225}{2}$ e

$0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2}) - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.9

$- 5$ e

$\frac{225}{2}$ .

$4500 + \frac{- 5 \cdot 225}{2} - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.10

Moltiplica

$- 5$ per

$225$ .

$4500 + \frac{- 1125}{2} - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4500 - \frac{1125}{2} - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.12

Per scrivere

$4500$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{2}{2}$ .

$4500 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.13

$4500$ e

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{4500 \cdot 2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4500 \cdot 2 - 1125}{2} - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.15.1

Moltiplica

$4500$ per

$2$ .

$\frac{9000 - 1125}{2} - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.15.2

Sottrai

$1125$ da

$9000$ .

$\frac{7875}{2} - 3375$

Passaggio 2.6.2.3.16

Per scrivere

$- 3375$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} - 3375 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.6.2.3.17

$- 3375$ e

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} + \frac{- 3375 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.6.2.3.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7875 - 3375 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.6.2.3.19

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.19.1

Moltiplica

$- 3375$ per

$2$ .

$\frac{7875 - 6750}{2}$

Passaggio 2.6.2.3.19.2

Sottrai

$6750$ da

$7875$ .

$\frac{1125}{2}$

Passaggio 2.7

Dividi

$1125$ per

$2$ .

$562.5$

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