Calcolo Esempi

$d (q) = 300 - 5 q$ , $s (q) = q^{2}$

Passaggio 1

Trova il punto di equilibrio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la quantità di equilibrio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova il punto di equilibrio impostando la funzione di approvvigionamento come equivalente alla funzione di domanda.

$300 - 5 q = q^{2}$

Passaggio 1.1.2

Risolvi $300 - 5 q = q^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Sottrai $q^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$300 - 5 q - q^{2} = 0$

Passaggio 1.1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Scomponi $- 1$ da $300 - 5 q - q^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1.1.1

Sposta $300$ .

$- 5 q - q^{2} + 300 = 0$

Passaggio 1.1.2.2.1.1.2

Riordina $- 5 q$ e $- q^{2}$ .

$- q^{2} - 5 q + 300 = 0$

Passaggio 1.1.2.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- q^{2}$ .

$- (q^{2}) - 5 q + 300 = 0$

Passaggio 1.1.2.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 5 q$ .

$- (q^{2}) - (5 q) + 300 = 0$

Passaggio 1.1.2.2.1.4

Riscrivi $300$ come $- 1 (- 300)$ .

$- (q^{2}) - (5 q) - 1 \cdot - 300 = 0$

Passaggio 1.1.2.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (q^{2}) - (5 q)$ .

$- (q^{2} + 5 q) - 1 \cdot - 300 = 0$

Passaggio 1.1.2.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (q^{2} + 5 q) - 1 (- 300)$ .

$- (q^{2} + 5 q - 300) = 0$

Passaggio 1.1.2.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.2.1

Scomponi $q^{2} + 5 q - 300$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 300$ e la cui somma è $5$ .

$- 15, 20$

Passaggio 1.1.2.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((q - 15) (q + 20)) = 0$

Passaggio 1.1.2.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (q - 15) (q + 20) = 0$

Passaggio 1.1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$q - 15 = 0$

$q + 20 = 0$

Passaggio 1.1.2.4

Imposta $q - 15$ uguale a $0$ e risolvi per $q$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.4.1

Imposta $q - 15$ uguale a $0$ .

$q - 15 = 0$

Passaggio 1.1.2.4.2

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$q = 15$

Passaggio 1.1.2.5

Imposta $q + 20$ uguale a $0$ e risolvi per $q$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.5.1

Imposta $q + 20$ uguale a $0$ .

$q + 20 = 0$

Passaggio 1.1.2.5.2

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$q = - 20$

Passaggio 1.1.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (q - 15) (q + 20) = 0$ vera.

$q = 15, - 20$

Passaggio 1.1.3

Ignora la soluzione negativa.

$q = 15$

Passaggio 1.2

Trova il prezzo di equilibrio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Trova il prezzo di equilibrio sostituendo la quantità di equilibrio $15$ con $q$ in $d (q) = 300 - 5 q$ .

$d \cdot 15 = 300 - 5 \cdot 15$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $d \cdot 15 = 300 - 5 \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica $- 5$ per $15$ .

$d \cdot 15 = 300 - 75$

Passaggio 1.2.2.2

Sottrai $75$ da $300$ .

$d \cdot 15 = 225$

Passaggio 1.3

Scrivi il punto di equilibrio.

$(15, 225)$

Passaggio 2

Imposta il surplus del consumatore $\int_{0}^{q_{eq}} d (q) d q - q_{eq} p_{eq}$ dove $q_{eq}$ è la quantità di equilibrio e $p_{eq}$ è il prezzo di equilibrio.

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 15 \cdot 225$

Passaggio 3

Valuta l'integrale e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $- 15$ per $225$ .

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 3375$

Passaggio 3.2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{15} 300 d q + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

Passaggio 3.3

Applica la regola costante.

$300 q]_{0}^{15} + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

Passaggio 3.4

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $q$ , sposta $- 5$ fuori dall'integrale.

$300 q]_{0}^{15} - 5 \int_{0}^{15} q d q - 3375$

Passaggio 3.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $q$ rispetto a $q$ è $\frac{1}{2} q^{2}$ .

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Passaggio 3.6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

$\frac{1}{2}$ e $q^{2}$ .

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Passaggio 3.6.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Calcola $300 q$ per $15$ e per $0$ .

$(300 \cdot 15) - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Passaggio 3.6.2.2

Calcola $\frac{q^{2}}{2}$ per $15$ e per $0$ .

$300 \cdot 15 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Passaggio 3.6.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.3.1

Moltiplica $300$ per $15$ .

$4500 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Passaggio 3.6.2.3.2

Moltiplica $- 300$ per $0$ .

$4500 + 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Passaggio 3.6.2.3.3

Somma $4500$ e $0$ .

$4500 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Passaggio 3.6.2.3.4

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Passaggio 3.6.2.3.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{2}) - 3375$

Passaggio 3.6.2.3.6

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.3.6.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 3375$

Passaggio 3.6.2.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.3.6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

Passaggio 3.6.2.3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

Passaggio 3.6.2.3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{1}) - 3375$

Passaggio 3.6.2.3.6.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375$

Passaggio 3.6.2.3.7

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} + 0) - 3375$

Passaggio 3.6.2.3.8

Somma $\frac{225}{2}$ e $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2}) - 3375$

Passaggio 3.6.2.3.9

$- 5$ e $\frac{225}{2}$ .

$4500 + \frac{- 5 \cdot 225}{2} - 3375$

Passaggio 3.6.2.3.10

Moltiplica $- 5$ per $225$ .

$4500 + \frac{- 1125}{2} - 3375$

Passaggio 3.6.2.3.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4500 - \frac{1125}{2} - 3375$

Passaggio 3.6.2.3.12

Per scrivere $4500$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$4500 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

Passaggio 3.6.2.3.13

$4500$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4500 \cdot 2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

Passaggio 3.6.2.3.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4500 \cdot 2 - 1125}{2} - 3375$

Passaggio 3.6.2.3.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.3.15.1

Moltiplica $4500$ per $2$ .

$\frac{9000 - 1125}{2} - 3375$

Passaggio 3.6.2.3.15.2

Sottrai $1125$ da $9000$ .

$\frac{7875}{2} - 3375$

Passaggio 3.6.2.3.16

Per scrivere $- 3375$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} - 3375 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.6.2.3.17

$- 3375$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} + \frac{- 3375 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.6.2.3.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7875 - 3375 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.6.2.3.19

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.3.19.1

Moltiplica $- 3375$ per $2$ .

$\frac{7875 - 6750}{2}$

Passaggio 3.6.2.3.19.2

Sottrai $6750$ da $7875$ .

$\frac{1125}{2}$

Passaggio 3.7

Dividi $1125$ per $2$ .

$562.5$

Inserisci il TUO problema