Calcolo Esempi

$D (p) = 200 - p^{2}$ , $p = 10$

Passaggio 1

Scrivi $D (p) = 200 - p^{2}$ come un'equazione.

$q = 200 - p^{2}$

Passaggio 2

Per trovare l'elasticità, della domanda, usa la formula $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ .

Passaggio 3

Sostituisci $10$ a $p$ in $q = 200 - p^{2}$ e semplifica per trovare $q$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci $10$ a $p$ .

$q = 200 - 10^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$q = 200 - 1 \cdot 100$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $100$ .

$q = 200 - 100$

Passaggio 3.3

Sottrai $100$ da $200$ .

$q = 100$

Passaggio 4

Trova $\frac{d q}{d p}$ differenziando la funzione di richiesta.

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Passaggio 4.1

Differenzia la funzione di richiesta.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [200 - p^{2}]$

Passaggio 4.2

Differenzia.

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Passaggio 4.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $200 - p^{2}$ rispetto a $p$ è $\frac{d}{d p} [200] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [200] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

Passaggio 4.2.2

Poiché $200$ è costante rispetto a $p$ , la derivata di $200$ rispetto a $p$ è $0$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

Passaggio 4.3

Calcola $\frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

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Passaggio 4.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $p$ , la derivata di $- p^{2}$ rispetto a $p$ è $- \frac{d}{d p} [p^{2}]$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - \frac{d}{d p} [p^{2}]$

Passaggio 4.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ è $n p^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - (2 p)$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p$

Passaggio 4.4

Sottrai $2 p$ da $0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 2 p$

Passaggio 5

Sostituisci nella formula per l'elasticità $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Sostituisci $- 2 p$ a $\frac{d q}{d p}$ .

$E = | \frac{p}{q} (- 2 p) |$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $p$ e $q$ .

$E = | \frac{10}{100} (- 2 \cdot 10) |$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $10$ e $100$ .

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Passaggio 5.3.1

Scomponi $10$ da $10$ .

$E = | \frac{10 (1)}{100} (- 2 \cdot 10) |$

Passaggio 5.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $10$ da $100$ .

$E = | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} (- 2 \cdot 10) |$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$E = | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} (- 2 \cdot 10) |$

Passaggio 5.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$E = | \frac{1}{10} (- 2 \cdot 10) |$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- 2$ per $10$ .

$E = | \frac{1}{10} \cdot - 20 |$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune di $10$ .

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Passaggio 5.5.1

Scomponi $10$ da $- 20$ .

$E = | \frac{1}{10} \cdot (10 (- 2)) |$

Passaggio 5.5.2

Elimina il fattore comune.

$E = | \frac{1}{10} \cdot (10 \cdot - 2) |$

Passaggio 5.5.3

Riscrivi l'espressione.

$E = | - 2 |$

Passaggio 5.6

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 2$ e $0$ è $2$ .

$E = 2$

Passaggio 6

Poiché $E > 1$ , la domanda è elastica.

$E = 2$

$Elastic$

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