Calcolo Esempi

$y = x - 2$ , $(2, 7)$

Passaggio 1

La media quadratica di una funzione $f$ su un intervallo $[a, b]$ specificato è la radice quadrata della media aritmetica dei quadrati dei valori originali.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori effettivi nella formula della media quadratica di una funzione.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{7 - 2} \cdot (\int_{2}^{7} {(x - 2)}^{2} d x)}$

Passaggio 3

Calcola l'integrale.

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Passaggio 3.1

Sia $u = x - 2$ . Allora $d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sia $u = x - 2$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Differenzia $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 3.1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 3.1.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 3.1.1.4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 3.1.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 3.1.2

Sostituisci il limite inferiore a $x$ in $u = x - 2$ .

$u_{lower} = 2 - 2$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $2$ da $2$ .

$u_{lower} = 0$

Passaggio 3.1.4

Sostituisci il limite superiore a $x$ in $u = x - 2$ .

$u_{upper} = 7 - 2$

Passaggio 3.1.5

Sottrai $2$ da $7$ .

$u_{upper} = 5$

Passaggio 3.1.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 5$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi il problema usando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$\int_{0}^{5} u^{2} d u$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{2}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{5}$

Passaggio 3.3

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Calcola $\frac{1}{3} u^{3}$ per $5$ e per $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2

$\frac{1}{3}$ e $125$ .

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0$

Passaggio 3.3.2.4

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\frac{125}{3} + 0 (\frac{1}{3})$

Passaggio 3.3.2.5

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{125}{3} + 0$

Passaggio 3.3.2.6

Somma $\frac{125}{3}$ e $0$ .

$\frac{125}{3}$

Passaggio 4

Semplifica la formula della media quadratica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{7 - 2}$ per $\frac{125}{3}$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{125}{(7 - 2) \cdot 3}}$

Passaggio 4.2

Sottrai $2$ da $7$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{125}{5 \cdot 3}}$

Passaggio 4.3

Riduci l'espressione $\frac{125}{5 \cdot 3}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $5$ da $125$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 \cdot 3}}$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $5$ da $5 \cdot 3$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 (3)}}$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 \cdot 3}}$

Passaggio 4.3.4

Riscrivi l'espressione.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{25}{3}}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{25}{3}}$ come $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f_{rms} = \frac{5}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f_{rms} = \frac{5}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.7.1

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.7.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.7.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.7.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 4.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4.7.6.5

Calcola l'esponente.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$f_{rms} = 2.88675134 \dots$

Passaggio 6

Inserisci il TUO problema