Calcolo Esempi

$y = x^{2}$ , $[2, 5]$

Passaggio 1

La media quadratica di una funzione $f$ su un intervallo $[a, b]$ specificato è la radice quadrata della media aritmetica dei quadrati dei valori originali.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori effettivi nella formula della media quadratica di una funzione.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{5 - 2} \cdot (\int_{2}^{5} {(x^{2})}^{2} d x)}$

Passaggio 3

Calcola l'integrale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{2}^{5} x^{2 \cdot 2} d x$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\int_{2}^{5} x^{4} d x$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{2}^{5}$

Passaggio 3.3

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Calcola $\frac{1}{5} x^{5}$ per $5$ e per $2$ .

$(\frac{1}{5} \cdot 5^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Eleva $5$ alla potenza di $5$ .

$\frac{1}{5} \cdot 3125 - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Passaggio 3.3.2.2

$\frac{1}{5}$ e $3125$ .

$\frac{3125}{5} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Passaggio 3.3.2.3

Elimina il fattore comune di $3125$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Scomponi $5$ da $3125$ .

$\frac{5 \cdot 625}{5} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Passaggio 3.3.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{5 \cdot 625}{5 (1)} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Passaggio 3.3.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot 625}{5 \cdot 1} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Passaggio 3.3.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{625}{1} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Passaggio 3.3.2.3.2.4

Dividi $625$ per $1$ .

$625 - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Passaggio 3.3.2.4

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$625 - \frac{1}{5} \cdot 32$

Passaggio 3.3.2.5

Moltiplica $32$ per $- 1$ .

$625 - 32 (\frac{1}{5})$

Passaggio 3.3.2.6

$- 32$ e $\frac{1}{5}$ .

$625 + \frac{- 32}{5}$

Passaggio 3.3.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$625 - \frac{32}{5}$

Passaggio 3.3.2.8

Per scrivere $625$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$625 \cdot \frac{5}{5} - \frac{32}{5}$

Passaggio 3.3.2.9

$625$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{625 \cdot 5}{5} - \frac{32}{5}$

Passaggio 3.3.2.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{625 \cdot 5 - 32}{5}$

Passaggio 3.3.2.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.11.1

Moltiplica $625$ per $5$ .

$\frac{3125 - 32}{5}$

Passaggio 3.3.2.11.2

Sottrai $32$ da $3125$ .

$\frac{3093}{5}$

Passaggio 4

Semplifica la formula della media quadratica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{5 - 2}$ per $\frac{3093}{5}$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3093}{(5 - 2) \cdot 5}}$

Passaggio 4.2

Sottrai $2$ da $5$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3093}{3 \cdot 5}}$

Passaggio 4.3

Riduci l'espressione $\frac{3093}{3 \cdot 5}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $3$ da $3093$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1031}{3 \cdot 5}}$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $3$ da $3 \cdot 5$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1031}{3 (5)}}$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1031}{3 \cdot 5}}$

Passaggio 4.3.4

Riscrivi l'espressione.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1031}{5}}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{1031}{5}}$ come $\frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $\frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 4.6.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 4.6.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 4.6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 4.6.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 4.6.6.5

Calcola l'esponente.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 4.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031 \cdot 5}}{5}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $1031$ per $5$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5155}}{5}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5155}}{5}$

Forma decimale:

$f_{rms} = 14.35966573 \dots$

Passaggio 6

Inserisci il TUO problema