Calcolo Esempi

y = x - 2

$y = x - 2$ ,

(2, 7)

$(2, 7)$

Passaggio 1

La media quadratica di una funzione

f

$f$ su un intervallo

[a, b]

$[a, b]$ specificato è la radice quadrata della media aritmetica dei quadrati dei valori originali.

f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori effettivi nella formula della media quadratica di una funzione.

f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{7 - 2} \cdot (\int_{2}^{7} {(x - 2)}^{2} d x)}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{7 - 2} \cdot (\int_{2}^{7} {(x - 2)}^{2} d x)}$

Passaggio 3

Calcola l'integrale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sia

u = x - 2

$u = x - 2$ . Allora

d u = d x

$d u = d x$ . Riscrivi usando

u

$u$ e

d

$d$

u

$u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sia

u = x - 2

$u = x - 2$ . Trova

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Differenzia

x - 2

$x - 2$ .

\frac{d}{d x} [x - 2]

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 3.1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di

x - 2

$x - 2$ rispetto a

x

$x$ è

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 3.1.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ dove

n = 1

$n = 1$ .

1 + \frac{d}{d x} [- 2]

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 3.1.1.4

Poiché

- 2

$- 2$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

- 2

$- 2$ rispetto a

x

$x$ è

0

$0$ .

1 + 0

$1 + 0$

Passaggio 3.1.1.5

Somma

1

$1$ e

0

$0$ .

1

$1$

1

$1$

Passaggio 3.1.2

Sostituisci il limite inferiore a

x

$x$ in

u = x - 2

$u = x - 2$ .

u_{lower} = 2 - 2

$u_{lower} = 2 - 2$

Passaggio 3.1.3

Sottrai

2

$2$ da

2

$2$ .

u_{lower} = 0

$u_{lower} = 0$

Passaggio 3.1.4

Sostituisci il limite superiore a

x

$x$ in

u = x - 2

$u = x - 2$ .

u_{upper} = 7 - 2

$u_{upper} = 7 - 2$

Passaggio 3.1.5

Sottrai

2

$2$ da

7

$7$ .

u_{upper} = 5

$u_{upper} = 5$

Passaggio 3.1.6

I valori trovati per

u_{lower}

$u_{lower}$ e

u_{upper}

$u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

u_{lower} = 0

$u_{lower} = 0$

u_{upper} = 5

$u_{upper} = 5$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi il problema usando

u

$u$ ,

d u

$d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

\int_{0}^{5} u^{2} d u

$\int_{0}^{5} u^{2} d u$

\int_{0}^{5} u^{2} d u

$\int_{0}^{5} u^{2} d u$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di

u^{2}

$u^{2}$ rispetto a

u

$u$ è

\frac{1}{3} u^{3}

$\frac{1}{3} u^{3}$ .

\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{5}

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{5}$

Passaggio 3.3

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Calcola

\frac{1}{3} u^{3}

$\frac{1}{3} u^{3}$ per

5

$5$ e per

0

$0$ .

(\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}

$(\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Eleva

5

$5$ alla potenza di

3

$3$ .

\frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}

$\frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ e

125

$125$ .

\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.3

Elevando

0

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

0

$0$ .

\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0$

Passaggio 3.3.2.4

Moltiplica

0

$0$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{125}{3} + 0 (\frac{1}{3})

$\frac{125}{3} + 0 (\frac{1}{3})$

Passaggio 3.3.2.5

Moltiplica

0

$0$ per

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

\frac{125}{3} + 0

$\frac{125}{3} + 0$

Passaggio 3.3.2.6

Somma

\frac{125}{3}

$\frac{125}{3}$ e

0

$0$ .

\frac{125}{3}

$\frac{125}{3}$

\frac{125}{3}

$\frac{125}{3}$

\frac{125}{3}

$\frac{125}{3}$

\frac{125}{3}

$\frac{125}{3}$

Passaggio 4

Semplifica la formula della media quadratica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica

\frac{1}{7 - 2}

$\frac{1}{7 - 2}$ per

\frac{125}{3}

$\frac{125}{3}$ .

f_{rms} = \sqrt{\frac{125}{(7 - 2) \cdot 3}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{125}{(7 - 2) \cdot 3}}$

Passaggio 4.2

Sottrai

2

$2$ da

7

$7$ .

f_{rms} = \sqrt{\frac{125}{5 \cdot 3}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{125}{5 \cdot 3}}$

Passaggio 4.3

Riduci l'espressione

\frac{125}{5 \cdot 3}

$\frac{125}{5 \cdot 3}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi

5

$5$ da

125

$125$ .

f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 \cdot 3}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 \cdot 3}}$

Passaggio 4.3.2

Scomponi

5

$5$ da

5 \cdot 3

$5 \cdot 3$ .

f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 (3)}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 (3)}}$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune.

f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 \cdot 3}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 \cdot 3}}$

Passaggio 4.3.4

Riscrivi l'espressione.

f_{rms} = \sqrt{\frac{25}{3}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{25}{3}}$

f_{rms} = \sqrt{\frac{25}{3}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{25}{3}}$

Passaggio 4.4

Riscrivi

\sqrt{\frac{25}{3}}

$\sqrt{\frac{25}{3}}$ come

\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}$ .

f_{rms} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}

$f_{rms} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Riscrivi

25

$25$ come

5^{2}

$5^{2}$ .

f_{rms} = \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{3}}

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

f_{rms} = \frac{5}{\sqrt{3}}

$f_{rms} = \frac{5}{\sqrt{3}}$

f_{rms} = \frac{5}{\sqrt{3}}

$f_{rms} = \frac{5}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.6

Moltiplica

\frac{5}{\sqrt{3}}

$\frac{5}{\sqrt{3}}$ per

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

f_{rms} = \frac{5}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$f_{rms} = \frac{5}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Moltiplica

\frac{5}{\sqrt{3}}

$\frac{5}{\sqrt{3}}$ per

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.7.2

Eleva

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ alla potenza di

1

$1$ .

f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.7.3

Eleva

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ alla potenza di

1

$1$ .

f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.7.4

Usa la regola della potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.7.5

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.7.6

Riscrivi

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ come

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.6.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ come

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.7.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.7.6.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}