Calcolo Esempi

$f (x) = 5 x - 3$ , $[0, 6]$

Passaggio 1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

$f (x)$ è continua su $[0, 6]$ .

$f (x)$ è continua

Passaggio 3

Il valore medio della funzione $f$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\int_{0}^{6} 5 x - 3 d x)$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\int_{0}^{6} 5 x d x + \int_{0}^{6} - 3 d x)$

Passaggio 6

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 \int_{0}^{6} x d x + \int_{0}^{6} - 3 d x)$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}) + \int_{0}^{6} - 3 d x)$

Passaggio 8

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{6}) + \int_{0}^{6} - 3 d x)$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{6}) + - 3 x]_{0}^{6})$

Passaggio 10

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $6$ e per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + - 3 x]_{0}^{6})$

Passaggio 10.2

Calcola $- 3 x$ per $6$ e per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Passaggio 10.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{36}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.2

Elimina il fattore comune di $36$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1

Scomponi $2$ da $36$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{18}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.2.2.4

Dividi $18$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{0}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.4

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.4.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{2 (0)}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{0}{1}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.4.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - 0) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.5

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 + 0) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.6

Somma $18$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 \cdot 18 - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.7

Moltiplica $5$ per $18$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (90 - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.8

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (90 - 18 + 3 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.9

Moltiplica $3$ per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (90 - 18 + 0)$

Passaggio 10.3.10

Somma $- 18$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (90 - 18)$

Passaggio 10.3.11

Sottrai $18$ da $90$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (72)$

Passaggio 11

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 + 0} \cdot 72$

Passaggio 11.2

Somma $6$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot 72$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Scomponi $6$ da $72$ .

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 (12))$

Passaggio 12.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 12)$

Passaggio 12.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = 12$

Passaggio 13

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