Calcolo Esempi

$f (x) = 4 x - 2$ , $(1, 3)$

Passaggio 1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

$f (x)$ è continua su $[1, 3]$ .

$f (x)$ è continua

Passaggio 3

Il valore medio della funzione $f$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 x - 2 d x)$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Passaggio 6

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Passaggio 8

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + - 2 x]_{1}^{3})$

Passaggio 10

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $3$ e per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + - 2 x]_{1}^{3})$

Passaggio 10.2

Calcola $- 2 x$ per $3$ e per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Passaggio 10.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Passaggio 10.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Passaggio 10.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9 - 1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Passaggio 10.3.4

Sottrai $1$ da $9$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{8}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Passaggio 10.3.5

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.5.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Passaggio 10.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Passaggio 10.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Passaggio 10.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{4}{1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Passaggio 10.3.5.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 \cdot 4 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Passaggio 10.3.6

Moltiplica $4$ per $4$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Passaggio 10.3.7

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 6 + 2 \cdot 1)$

Passaggio 10.3.8

Moltiplica $2$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 6 + 2)$

Passaggio 10.3.9

Somma $- 6$ e $2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 4)$

Passaggio 10.3.10

Sottrai $4$ da $16$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (12)$

Passaggio 11

Sottrai $1$ da $3$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 12$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (6))$

Passaggio 12.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6)$

Passaggio 12.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = 6$

Passaggio 13

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