Calcolo Esempi

f (x) = 8 x - 6

$f (x) = 8 x - 6$ ,

[0, 3]

$[0, 3]$

Passaggio 1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

{x | x \in R}

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

f (x)

$f (x)$ è continua su

[0, 3]

$[0, 3]$ .

f (x)

$f (x)$ è continua

Passaggio 3

Il valore medio della funzione

f

$f$ rispetto all'intervallo

[a, b]

$[a, b]$ è definito come

A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\int_{0}^{3} 8 x - 6 d x)

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\int_{0}^{3} 8 x - 6 d x)$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\int_{0}^{3} 8 x d x + \int_{0}^{3} - 6 d x)

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\int_{0}^{3} 8 x d x + \int_{0}^{3} - 6 d x)$

Passaggio 6

Poiché

8

$8$ è costante rispetto a

x

$x$ , sposta

8

$8$ fuori dall'integrale.

A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} - 6 d x)

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} - 6 d x)$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di

x

$x$ rispetto a

x

$x$ è

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 6 d x)

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 6 d x)$

Passaggio 8

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

x^{2}

$x^{2}$ .

A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 6 d x)

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 6 d x)$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + - 6 x]_{0}^{3})

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + - 6 x]_{0}^{3})$

Passaggio 10

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola

\frac{x^{2}}{2}

$\frac{x^{2}}{2}$ per

3

$3$ e per

0

$0$ .

A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + - 6 x]_{0}^{3})

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + - 6 x]_{0}^{3})$

Passaggio 10.2

Calcola

- 6 x

$- 6 x$ per

3

$3$ e per

0

$0$ .

A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Passaggio 10.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Eleva

3

$3$ alla potenza di

2

$2$ .

A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.2

Elevando

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.3

Elimina il fattore comune di

$0$ e

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.3.1

Scomponi

$2$ da

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.3.2.1

Scomponi

$2$ da

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.3.2.4

Dividi

$0$ per

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - 0) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.4

Moltiplica

$- 1$ per

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} + 0) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.5

Somma

$\frac{9}{2}$ e

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.6

$8$ e

$\frac{9}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{8 \cdot 9}{2} - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.7

Moltiplica

$8$ per

$9$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{72}{2} - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.8

Elimina il fattore comune di

$72$ e

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.8.1

Scomponi

$2$ da

$72$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{2 \cdot 36}{2} - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.8.2.1

Scomponi

$2$ da

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{2 \cdot 36}{2 (1)} - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{2 \cdot 36}{2 \cdot 1} - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{36}{1} - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.8.2.4

Dividi

$36$ per

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (36 - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.9

Moltiplica

$- 6$ per

$3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (36 - 18 + 6 \cdot 0)$

Passaggio 10.3.10

Moltiplica

$6$ per

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (36 - 18 + 0)$

Passaggio 10.3.11

Somma

$- 18$ e

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (36 - 18)$

Passaggio 10.3.12

Sottrai

$18$ da

$36$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (18)$

Passaggio 11

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica

$- 1$ per

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 + 0} \cdot 18$

Passaggio 11.2

Somma

$3$ e

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 18$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Scomponi

$3$ da

$18$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 (6))$

Passaggio 12.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 6)$

Passaggio 12.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = 6$

Passaggio 13

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