Calcolo Esempi

$y = 3 x^{3} + x + 3$ , $(5, 7)$

Passaggio 1

Scrivi $y = 3 x^{3} + x + 3$ come funzione.

$f (x) = 3 x^{3} + x + 3$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

$f (x)$ è continua su $[5, 7]$ .

$f (x)$ è continua

Passaggio 4

Il valore medio della funzione $f$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 5

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (\int_{5}^{7} 3 x^{3} + x + 3 d x)$

Passaggio 6

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (\int_{5}^{7} 3 x^{3} d x + \int_{5}^{7} x d x + \int_{5}^{7} 3 d x)$

Passaggio 7

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 \int_{5}^{7} x^{3} d x + \int_{5}^{7} x d x + \int_{5}^{7} 3 d x)$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 (\frac{1}{4} x^{4}]_{5}^{7}) + \int_{5}^{7} x d x + \int_{5}^{7} 3 d x)$

Passaggio 9

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 (\frac{x^{4}}{4}]_{5}^{7}) + \int_{5}^{7} x d x + \int_{5}^{7} 3 d x)$

Passaggio 10

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 (\frac{x^{4}}{4}]_{5}^{7}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{5}^{7} + \int_{5}^{7} 3 d x)$

Passaggio 11

Applica la regola costante.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 (\frac{x^{4}}{4}]_{5}^{7}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{5}^{7} + 3 x]_{5}^{7})$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{5}^{7}$ e $3 x]_{5}^{7}$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 (\frac{x^{4}}{4}]_{5}^{7}) + \frac{1}{2} x^{2} + 3 x]_{5}^{7})$

Passaggio 12.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $7$ e per $5$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 ((\frac{7^{4}}{4}) - \frac{5^{4}}{4}) + \frac{1}{2} x^{2} + 3 x]_{5}^{7})$

Passaggio 12.2.2

Calcola $\frac{1}{2} x^{2} + 3 x$ per $7$ e per $5$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 ((\frac{7^{4}}{4}) - \frac{5^{4}}{4}) + \frac{1}{2} \cdot 7^{2} + 3 \cdot 7 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

Passaggio 12.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.3.1

Eleva $7$ alla potenza di $4$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 (\frac{2401}{4} - \frac{5^{4}}{4}) + \frac{1}{2} \cdot 7^{2} + 3 \cdot 7 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

Passaggio 12.2.3.2

Eleva $5$ alla potenza di $4$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 (\frac{2401}{4} - \frac{625}{4}) + \frac{1}{2} \cdot 7^{2} + 3 \cdot 7 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

Passaggio 12.2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 (\frac{2401 - 625}{4}) + \frac{1}{2} \cdot 7^{2} + 3 \cdot 7 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

Passaggio 12.2.3.4

Sottrai $625$ da $2401$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 (\frac{1776}{4}) + \frac{1}{2} \cdot 7^{2} + 3 \cdot 7 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

Passaggio 12.2.3.5

Elimina il fattore comune di $1776$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.3.5.1

Scomponi $4$ da $1776$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 (\frac{4 \cdot 444}{4}) + \frac{1}{2} \cdot 7^{2} + 3 \cdot 7 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

Passaggio 12.2.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.3.5.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 (\frac{4 \cdot 444}{4 (1)}) + \frac{1}{2} \cdot 7^{2} + 3 \cdot 7 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

Passaggio 12.2.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 (\frac{4 \cdot 444}{4 \cdot 1}) + \frac{1}{2} \cdot 7^{2} + 3 \cdot 7 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

Passaggio 12.2.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 (\frac{444}{1}) + \frac{1}{2} \cdot 7^{2} + 3 \cdot 7 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

Passaggio 12.2.3.5.2.4

Dividi $444$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 \cdot 444 + \frac{1}{2} \cdot 7^{2} + 3 \cdot 7 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

Passaggio 12.2.3.6

Moltiplica $3$ per $444$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{1}{2} \cdot 7^{2} + 3 \cdot 7 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

Passaggio 12.2.3.7

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{1}{2} \cdot 49 + 3 \cdot 7 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

Passaggio 12.2.3.8

$\frac{1}{2}$ e $49$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{49}{2} + 3 \cdot 7 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

Passaggio 12.2.3.9

Moltiplica $3$ per $7$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{49}{2} + 21 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

Passaggio 12.2.3.10

Per scrivere $21$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{49}{2} + 21 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

Passaggio 12.2.3.11

$21$ e $\frac{2}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{49}{2} + \frac{21 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

Passaggio 12.2.3.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{49 + 21 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

Passaggio 12.2.3.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.3.13.1

Moltiplica $21$ per $2$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{49 + 42}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

Passaggio 12.2.3.13.2

Somma $49$ e $42$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{91}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

Passaggio 12.2.3.14

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{91}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 25 + 3 \cdot 5))$

Passaggio 12.2.3.15

$\frac{1}{2}$ e $25$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{91}{2} - (\frac{25}{2} + 3 \cdot 5))$

Passaggio 12.2.3.16

Moltiplica $3$ per $5$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{91}{2} - (\frac{25}{2} + 15))$

Passaggio 12.2.3.17

Per scrivere $15$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{91}{2} - (\frac{25}{2} + 15 \cdot \frac{2}{2}))$

Passaggio 12.2.3.18

$15$ e $\frac{2}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{91}{2} - (\frac{25}{2} + \frac{15 \cdot 2}{2}))$

Passaggio 12.2.3.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{91}{2} - \frac{25 + 15 \cdot 2}{2})$

Passaggio 12.2.3.20

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.3.20.1

Moltiplica $15$ per $2$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{91}{2} - \frac{25 + 30}{2})$

Passaggio 12.2.3.20.2

Somma $25$ e $30$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{91}{2} - \frac{55}{2})$

Passaggio 12.2.3.21

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{91 - 55}{2})$

Passaggio 12.2.3.22

Sottrai $55$ da $91$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{36}{2})$

Passaggio 12.2.3.23

Elimina il fattore comune di $36$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.3.23.1

Scomponi $2$ da $36$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{2 \cdot 18}{2})$

Passaggio 12.2.3.23.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.3.23.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{2 \cdot 18}{2 (1)})$

Passaggio 12.2.3.23.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1})$

Passaggio 12.2.3.23.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{18}{1})$

Passaggio 12.2.3.23.2.4

Dividi $18$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + 18)$

Passaggio 12.2.3.24

Somma $1332$ e $18$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1350)$

Passaggio 13

Sottrai $5$ da $7$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 1350$

Passaggio 14

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Scomponi $2$ da $1350$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (675))$

Passaggio 14.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 675)$

Passaggio 14.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = 675$

Passaggio 15

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