Calcolo Esempi

y = 4 x - 2

$y = 4 x - 2$ ,

(1, 3)

$(1, 3)$

Passaggio 1

Scrivi

y = 4 x - 2

$y = 4 x - 2$ come funzione.

f (x) = 4 x - 2

$f (x) = 4 x - 2$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

$f (x)$ è continua su

$[1, 3]$ .

$f (x)$ è continua

Passaggio 4

Il valore medio della funzione

$f$ rispetto all'intervallo

$[a, b]$ è definito come

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 5

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 x - 2 d x)$

Passaggio 6

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Passaggio 7

Poiché

$4$ è costante rispetto a

$x$ , sposta

$4$ fuori dall'integrale.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di

$x$ rispetto a

$x$ è

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Passaggio 9

$\frac{1}{2}$ e

$x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Passaggio 10

Applica la regola costante.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + - 2 x]_{1}^{3})$

Passaggio 11

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola

$\frac{x^{2}}{2}$ per

$3$ e per

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + - 2 x]_{1}^{3})$

Passaggio 11.2

Calcola

$- 2 x$ per

$3$ e per

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Passaggio 11.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Eleva

$3$ alla potenza di

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Passaggio 11.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Passaggio 11.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9 - 1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Passaggio 11.3.4

Sottrai

$1$ da

$9$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{8}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Passaggio 11.3.5

Elimina il fattore comune di

$8$ e

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.5.1

Scomponi

$2$ da

$8$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Passaggio 11.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.5.2.1

Scomponi

$2$ da

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Passaggio 11.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Passaggio 11.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{4}{1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Passaggio 11.3.5.2.4

Dividi

$4$ per

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 \cdot 4 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Passaggio 11.3.6

Moltiplica

$4$ per

$4$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Passaggio 11.3.7

Moltiplica

$- 2$ per

$3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 6 + 2 \cdot 1)$

Passaggio 11.3.8

Moltiplica

$2$ per

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 6 + 2)$

Passaggio 11.3.9

Somma

$- 6$ e

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 4)$

Passaggio 11.3.10

Sottrai

$4$ da

$16$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (12)$

Passaggio 12

Sottrai

$1$ da

$3$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 12$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Scomponi

$2$ da

$12$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (6))$

Passaggio 13.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6)$

Passaggio 13.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = 6$

Passaggio 14

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