Calcolo Esempi

$y = 3 x^{2} + 3 x$ , $(- 5, 1)$

Passaggio 1

Scrivi $y = 3 x^{2} + 3 x$ come funzione.

$f (x) = 3 x^{2} + 3 x$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

$f (x)$ è continua su $[- 5, 1]$ .

$f (x)$ è continua

Passaggio 4

Il valore medio della funzione $f$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 5

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (\int_{- 5}^{1} 3 x^{2} + 3 x d x)$

Passaggio 6

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (\int_{- 5}^{1} 3 x^{2} d x + \int_{- 5}^{1} 3 x d x)$

Passaggio 7

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 \int_{- 5}^{1} x^{2} d x + \int_{- 5}^{1} 3 x d x)$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{1}) + \int_{- 5}^{1} 3 x d x)$

Passaggio 9

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 5}^{1}) + \int_{- 5}^{1} 3 x d x)$

Passaggio 10

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 5}^{1}) + 3 \int_{- 5}^{1} x d x)$

Passaggio 11

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 5}^{1}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5}^{1}))$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 5}^{1}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{1}))$

Passaggio 12.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $1$ e per $- 5$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 5)}^{3}}{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{1}))$

Passaggio 12.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $1$ e per $- 5$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 5)}^{3}}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Passaggio 12.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 5)}^{3}}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Passaggio 12.2.3.2

Eleva $- 5$ alla potenza di $3$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1}{3} - \frac{- 125}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Passaggio 12.2.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1}{3} + \frac{125}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Passaggio 12.2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{125}{3})) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Passaggio 12.2.3.5

Moltiplica $\frac{125}{3}$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1}{3} + \frac{125}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Passaggio 12.2.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1 + 125}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Passaggio 12.2.3.7

Somma $1$ e $125$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{126}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Passaggio 12.2.3.8

Elimina il fattore comune di $126$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.3.8.1

Scomponi $3$ da $126$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{3 \cdot 42}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Passaggio 12.2.3.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.3.8.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{3 \cdot 42}{3 (1)}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Passaggio 12.2.3.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{3 \cdot 42}{3 \cdot 1}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Passaggio 12.2.3.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{42}{1}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Passaggio 12.2.3.8.2.4

Dividi $42$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 \cdot 42 + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Passaggio 12.2.3.9

Moltiplica $3$ per $42$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Passaggio 12.2.3.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Passaggio 12.2.3.11

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{1}{2} - \frac{25}{2}))$

Passaggio 12.2.3.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{1 - 25}{2}))$

Passaggio 12.2.3.13

Sottrai $25$ da $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{- 24}{2}))$

Passaggio 12.2.3.14

Elimina il fattore comune di $- 24$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.3.14.1

Scomponi $2$ da $- 24$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{2 \cdot - 12}{2}))$

Passaggio 12.2.3.14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.3.14.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{2 \cdot - 12}{2 (1)}))$

Passaggio 12.2.3.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 1}))$

Passaggio 12.2.3.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{- 12}{1}))$

Passaggio 12.2.3.14.2.4

Dividi $- 12$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 \cdot - 12)$

Passaggio 12.2.3.15

Moltiplica $3$ per $- 12$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 - 36)$

Passaggio 12.2.3.16

Sottrai $36$ da $126$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (90)$

Passaggio 13

Somma $1$ e $5$ .

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot 90$

Passaggio 14

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Scomponi $6$ da $90$ .

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 (15))$

Passaggio 14.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 15)$

Passaggio 14.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = 15$

Passaggio 15

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