Calcolo Esempi

y = x^{2} + x

$y = x^{2} + x$ ,

y = x + 9

$y = x + 9$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

x^{2} + x = x + 9

$x^{2} + x = x + 9$

Passaggio 1.2

Risolvi

x^{2} + x = x + 9

$x^{2} + x = x + 9$ per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta tutti i termini contenenti

x

$x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Sottrai

x

$x$ da entrambi i lati dell'equazione.

x^{2} + x - x = 9

$x^{2} + x - x = 9$

Passaggio 1.2.1.2

Combina i termini opposti in

x^{2} + x - x

$x^{2} + x - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Sottrai

x

$x$ da

x

$x$ .

x^{2} + 0 = 9

$x^{2} + 0 = 9$

Passaggio 1.2.1.2.2

Somma

x^{2}

$x^{2}$ e

0

$0$ .

x^{2} = 9

$x^{2} = 9$

x^{2} = 9

$x^{2} = 9$

x^{2} = 9

$x^{2} = 9$

Passaggio 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{9}

$x = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica

\pm \sqrt{9}

$\pm \sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Riscrivi

9

$9$ come

3^{2}

$3^{2}$ .

x = \pm \sqrt{3^{2}}

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 1.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

x = \pm 3

$x = \pm 3$

x = \pm 3

$x = \pm 3$

Passaggio 1.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di

\pm

$\pm$ per trovare la prima soluzione.

x = 3

$x = 3$

Passaggio 1.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del

\pm

$\pm$ per trovare la seconda soluzione.

x = - 3

$x = - 3$

Passaggio 1.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

x = 3, - 3

$x = 3, - 3$

x = 3, - 3

$x = 3, - 3$

x = 3, - 3

$x = 3, - 3$

Passaggio 1.3

Risolvi

y

$y$ quando

x = 3

$x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci

x

$x$ per

3

$3$ .

y = (3) + 9

$y = (3) + 9$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci

3

$3$ per

x

$x$ in

y = (3) + 9

$y = (3) + 9$ e risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Rimuovi le parentesi.

y = 3 + 9

$y = 3 + 9$

Passaggio 1.3.2.2

Rimuovi le parentesi.

y = (3) + 9

$y = (3) + 9$

Passaggio 1.3.2.3

Somma

3

$3$ e

9

$9$ .

y = 12

$y = 12$

y = 12

$y = 12$

y = 12

$y = 12$

Passaggio 1.4

Risolvi

y

$y$ quando

x = - 3

$x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci

x

$x$ per

- 3

$- 3$ .

y = (- 3) + 9

$y = (- 3) + 9$

Passaggio 1.4.2

Sostituisci

- 3

$- 3$ per

x

$x$ in

y = (- 3) + 9

$y = (- 3) + 9$ e risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Rimuovi le parentesi.

y = - 3 + 9

$y = - 3 + 9$

Passaggio 1.4.2.2

Rimuovi le parentesi.

y = (- 3) + 9

$y = (- 3) + 9$

Passaggio 1.4.2.3

Somma

- 3

$- 3$ e

9

$9$ .

y = 6

$y = 6$

y = 6

$y = 6$

y = 6

$y = 6$

Passaggio 1.5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

(3, 12)

$(3, 12)$

(- 3, 6)

$(- 3, 6)$

(3, 12)

$(3, 12)$

(- 3, 6)

$(- 3, 6)$

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

A r e a = \int_{- 3}^{3} x + 9 d x - \int_{- 3}^{3} x^{2} + x d x

$A r e a = \int_{- 3}^{3} x + 9 d x - \int_{- 3}^{3} x^{2} + x d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra

- 3

$- 3$ e

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

\int_{- 3}^{3} x + 9 - (x^{2} + x) d x

$\int_{- 3}^{3} x + 9 - (x^{2} + x) d x$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

\int_{- 3}^{3} x + 9 - x^{2} - x d x

$\int_{- 3}^{3} x + 9 - x^{2} - x d x$

Passaggio 3.3

Combina i termini opposti in

x + 9 - x^{2} - x

$x + 9 - x^{2} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai

x

$x$ da

x

$x$ .

9 - x^{2} + 0

$9 - x^{2} + 0$

Passaggio 3.3.2

Somma

9 - x^{2}

$9 - x^{2}$ e

0

$0$ .

9 - x^{2}

$9 - x^{2}$

\int_{- 3}^{3} 9 - x^{2} d x

$\int_{- 3}^{3} 9 - x^{2} d x$

Passaggio 3.4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

\int_{- 3}^{3} 9 d x + \int_{- 3}^{3} - x^{2} d x

$\int_{- 3}^{3} 9 d x + \int_{- 3}^{3} - x^{2} d x$

Passaggio 3.5

Applica la regola costante.

9 x]_{- 3}^{3} + \int_{- 3}^{3} - x^{2} d x

$9 x]_{- 3}^{3} + \int_{- 3}^{3} - x^{2} d x$

Passaggio 3.6

Poiché

- 1

$- 1$ è costante rispetto a

x

$x$ , sposta

- 1

$- 1$ fuori dall'integrale.

9 x]_{- 3}^{3} - \int_{- 3}^{3} x^{2} d x

$9 x]_{- 3}^{3} - \int_{- 3}^{3} x^{2} d x$

Passaggio 3.7

Secondo la regola di potenza, l'intero di

x^{2}

$x^{2}$ rispetto a

x

$x$ è

\frac{1}{3} x^{3}

$\frac{1}{3} x^{3}$ .

9 x]_{- 3}^{3} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{3})

$9 x]_{- 3}^{3} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{3})$

Passaggio 3.8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ e

x^{3}

$x^{3}$ .

9 x]_{- 3}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})

$9 x]_{- 3}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

Passaggio 3.8.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1

Calcola

9 x

$9 x$ per

3

$3$ e per

- 3

$- 3$ .

(9 \cdot 3) - 9 \cdot - 3 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})

$(9 \cdot 3) - 9 \cdot - 3 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

Passaggio 3.8.2.2

Calcola

\frac{x^{3}}{3}

$\frac{x^{3}}{3}$ per

3

$3$ e per

- 3

$- 3$ .

9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})

$9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.3.1

Moltiplica

9

$9$ per

3

$3$ .

27 - 9 \cdot - 3 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})

$27 - 9 \cdot - 3 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.2

Moltiplica

- 9

$- 9$ per

- 3

$- 3$ .

27 + 27 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})

$27 + 27 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.3

Somma

27

$27$ e

27

$27$ .

54 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})

$54 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.4

Eleva

3

$3$ alla potenza di

3

$3$ .

54 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})

$54 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.5

Elimina il fattore comune di

27

$27$ e

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.3.5.1

Scomponi

3

$3$ da

27

$27$ .

54 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})

$54 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.3.5.2.1

Scomponi

3

$3$ da

3

$3$ .

54 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})

$54 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

54 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})

$54 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

54 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})

$54 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.5.2.4

Dividi

9

$9$ per

1

$1$ .

54 - (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})

$54 - (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

54 - (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})

$54 - (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

54 - (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})

$54 - (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.6

Eleva

- 3

$- 3$ alla potenza di

3

$3$ .

54 - (9 - \frac{- 27}{3})

$54 - (9 - \frac{- 27}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.7

Elimina il fattore comune di

- 27

$- 27$ e

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.3.7.1

Scomponi

3

$3$ da

- 27

$- 27$ .

54 - (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3})

$54 - (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.3.7.2.1

Scomponi

3

$3$ da

3

$3$ .

54 - (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)})

$54 - (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)})$

Passaggio 3.8.2.3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

54 - (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1})

$54 - (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1})$

Passaggio 3.8.2.3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

54 - (9 - \frac{- 9}{1})

$54 - (9 - \frac{- 9}{1})$

Passaggio 3.8.2.3.7.2.4

Dividi

- 9

$- 9$ per

1

$1$ .

54 - (9 - - 9)

$54 - (9 - - 9)$

54 - (9 - - 9)

$54 - (9 - - 9)$

54 - (9 - - 9)

$54 - (9 - - 9)$

Passaggio 3.8.2.3.8

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 9

$- 9$ .

54 - (9 + 9)

$54 - (9 + 9)$

Passaggio 3.8.2.3.9

Somma

9

$9$ e

9

$9$ .

54 - 1 \cdot 18

$54 - 1 \cdot 18$

Passaggio 3.8.2.3.10

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

18

$18$ .

54 - 18

$54 - 18$

Passaggio 3.8.2.3.11

Sottrai

18

$18$ da

54

$54$ .

36

$36$

36

$36$

36

$36$

36

$36$

36

$36$

Passaggio 4

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