Calcolo Esempi

y = 3 x^{3} + x + 3

$y = 3 x^{3} + x + 3$ ,

(1, 7)

$(1, 7)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi

x = 1

$x = 1$ e

y = 7

$y = 7$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di

3 x^{3} + x + 3

$3 x^{3} + x + 3$ rispetto a

x

$x$ è

\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.2

Calcola

\frac{d}{d x} [3 x^{3}]

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché

3

$3$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

3 x^{3}

$3 x^{3}$ rispetto a

x

$x$ è

3 \frac{d}{d x} [x^{3}]

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

$n x^{n - 1}$ dove

$n = 3$ .

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica

$3$ per

$3$ .

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

$n x^{n - 1}$ dove

$n = 1$ .

$9 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.3.2

Poiché

$3$ è costante rispetto a

$x$ , la derivata di

$3$ rispetto a

$x$ è

$0$ .

$9 x^{2} + 1 + 0$

Passaggio 1.3.3

Somma

$9 x^{2} + 1$ e

$0$ .

$9 x^{2} + 1$

Passaggio 1.4

Calcola la derivata per

$x = 1$ .

$9 {(1)}^{2} + 1$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$9 \cdot 1 + 1$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica

$9$ per

$1$ .

$9 + 1$

Passaggio 1.5.2

Somma

$9$ e

$1$ .

$10$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per

$y$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci il coefficiente angolare

$10$ e un punto dato

$(1, 7)$ a

$x_{1}$ e

$y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = 10 \cdot (x - (1))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 7 = 10 \cdot (x - 1)$

Passaggio 2.3

Risolvi per

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica

$10 \cdot (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi.

$y - 7 = 0 + 0 + 10 \cdot (x - 1)$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 7 = 10 \cdot (x - 1)$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 7 = 10 x + 10 \cdot - 1$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica

$10$ per

$- 1$ .

$y - 7 = 10 x - 10$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti

$y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.2.1

Somma

$7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 10 x - 10 + 7$

Passaggio 2.3.2.2

Somma

$- 10$ e

$7$ .

$y = 10 x - 3$

Passaggio 3

Inserisci il TUO problema