Calcolo Esempi

y = 3 x^{3} + 4 x + 5

$y = 3 x^{3} + 4 x + 5$ ,

(2, 37)

$(2, 37)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi

x = 2

$x = 2$ e

y = 37

$y = 37$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di

3 x^{3} + 4 x + 5

$3 x^{3} + 4 x + 5$ rispetto a

x

$x$ è

\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.2

Calcola

\frac{d}{d x} [3 x^{3}]

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché

3

$3$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

3 x^{3}

$3 x^{3}$ rispetto a

x

$x$ è

3 \frac{d}{d x} [x^{3}]

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ dove

n = 3

$n = 3$ .

3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica

3

$3$ per

3

$3$ .

9 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

9 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.3

Calcola

\frac{d}{d x} [4 x]

$\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché

4

$4$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

4 x

$4 x$ rispetto a

x

$x$ è

4 \frac{d}{d x} [x]

$4 \frac{d}{d x} [x]$ .

9 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]

$9 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ dove

n = 1

$n = 1$ .

9 x^{2} + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]

$9 x^{2} + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica

4

$4$ per

1

$1$ .

9 x^{2} + 4 + \frac{d}{d x} [5]

$9 x^{2} + 4 + \frac{d}{d x} [5]$

9 x^{2} + 4 + \frac{d}{d x} [5]

$9 x^{2} + 4 + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Poiché

5

$5$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

5

$5$ rispetto a

x

$x$ è

0

$0$ .

$9 x^{2} + 4 + 0$

Passaggio 1.4.2

Somma

$9 x^{2} + 4$ e

$0$ .

$9 x^{2} + 4$

Passaggio 1.5

Calcola la derivata per

$x = 2$ .

$9 {(2)}^{2} + 4$

Passaggio 1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Eleva

$2$ alla potenza di

$2$ .

$9 \cdot 4 + 4$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica

$9$ per

$4$ .

$36 + 4$

Passaggio 1.6.2

Somma

$36$ e

$4$ .

$40$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per

$y$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci il coefficiente angolare

$40$ e un punto dato

$(2, 37)$ a

$x_{1}$ e

$y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (37) = 40 \cdot (x - (2))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 37 = 40 \cdot (x - 2)$

Passaggio 2.3

Risolvi per

$y$ .

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Passaggio 2.3.1

Semplifica

$40 \cdot (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi.

$y - 37 = 0 + 0 + 40 \cdot (x - 2)$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 37 = 40 \cdot (x - 2)$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 37 = 40 x + 40 \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica

$40$ per

$- 2$ .

$y - 37 = 40 x - 80$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti

$y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.2.1

Somma

$37$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 40 x - 80 + 37$

Passaggio 2.3.2.2

Somma

$- 80$ e

$37$ .

$y = 40 x - 43$

Passaggio 3

Inserisci il TUO problema