Calcolo Esempi

$y = 4 x^{2} + 6 x$ , $(- 3, 18)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = - 3$ e $y = 18$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{2} + 6 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 x + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

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Passaggio 1.3.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x + 6 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8 x + 6 \cdot 1$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$8 x + 6$

Passaggio 1.4

Calcola la derivata per $x = - 3$ .

$8 (- 3) + 6$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

Moltiplica $8$ per $- 3$ .

$- 24 + 6$

Passaggio 1.5.2

Somma $- 24$ e $6$ .

$- 18$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- 18$ e un punto dato $(- 3, 18)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (18) = - 18 \cdot (x - (- 3))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 18 = - 18 \cdot (x + 3)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Semplifica $- 18 \cdot (x + 3)$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi.

$y - 18 = 0 + 0 - 18 \cdot (x + 3)$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 18 = - 18 \cdot (x + 3)$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 18 = - 18 x - 18 \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $- 18$ per $3$ .

$y - 18 = - 18 x - 54$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.2.1

Somma $18$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 18 x - 54 + 18$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $- 54$ e $18$ .

$y = - 18 x - 36$

Passaggio 3

Inserisci il TUO problema