Calcolo Esempi

f (x) = x^{4} - 6

$f (x) = x^{4} - 6$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di

x^{4} - 6

$x^{4} - 6$ rispetto a

x

$x$ è

\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ dove

n = 4

$n = 4$ .

4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6]

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 1.1.3

Poiché

- 6

$- 6$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

- 6

$- 6$ rispetto a

x

$x$ è

0

$0$ .

4 x^{3} + 0

$4 x^{3} + 0$

Passaggio 1.1.4

Somma

4 x^{3}

$4 x^{3}$ e

0

$0$ .

f' (x) = 4 x^{3}

$f' (x) = 4 x^{3}$

f' (x) = 4 x^{3}

$f' (x) = 4 x^{3}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di

f (x)

$f (x)$ rispetto a

x

$x$ è

4 x^{3}

$4 x^{3}$ .

4 x^{3}

$4 x^{3}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a

0

$0$ quindi risolvi l'equazione

4 x^{3} = 0

$4 x^{3} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a

0

$0$ .

4 x^{3} = 0

$4 x^{3} = 0$

Passaggio 2.2

Dividi per

4

$4$ ciascun termine in

4 x^{3} = 0

$4 x^{3} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per

4

$4$ ciascun termine in

4 x^{3} = 0

$4 x^{3} = 0$ .

\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi

$x^{3}$ per

$1$ .

$x^{3} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi

$0$ per

$4$ .

$x^{3} = 0$

Passaggio 2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 2.4

Semplifica

$\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi

$0$ come

$0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 2.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 3

I valori che rendono la derivata uguale a

$0$ sono

$0$ .

$0$

Passaggio 4

Dopo aver trovato il punto che rende la derivata

$f' (x) = 4 x^{3}$ uguale a

$0$ o indefinita, l'intervallo per verificare dove

$f (x) = x^{4} - 6$ è crescente e dove è decrescente corrisponde a

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 5

Sostituisci un valore dell'intervallo

$(- \infty, 0)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile

$x$ con

$- 1$ nell'espressione.

$f' (- 1) = 4 {(- 1)}^{3}$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Eleva

$- 1$ alla potenza di

$3$ .

$f' (- 1) = 4 \cdot - 1$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica

$4$ per

$- 1$ .

$f' (- 1) = - 4$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è

$- 4$ .

$- 4$

Passaggio 5.3

In corrispondenza di

$x = - 1$ la derivata è

$- 4$ . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su

$(- \infty, 0)$ .

Decrescente su

$(- \infty, 0)$ perché

$f' (x) < 0$

Decrescente su

$(- \infty, 0)$ perché

$f' (x) < 0$

Passaggio 6

Sostituisci un valore dell'intervallo

$(0, \infty)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile

$x$ con

$1$ nell'espressione.

$f' (1) = 4 {(1)}^{3}$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f' (1) = 4 \cdot 1$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica

$4$ per

$1$ .

$f' (1) = 4$

Passaggio 6.2.3

La risposta finale è

$4$ .

$4$

Passaggio 6.3

In corrispondenza di

$x = 1$ la derivata è

$4$ . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su

$(0, \infty)$ .

Crescente su

$(0, \infty)$ perché

$f' (x) > 0$

Crescente su

$(0, \infty)$ perché

$f' (x) > 0$

Passaggio 7

Elenca gli intervalli in cui la funzione è crescente e decrescente.

Crescente su:

$(0, \infty)$

Decrescente su:

$(- \infty, 0)$

Passaggio 8

Inserisci il TUO problema