Calcolo Esempi

h (x) = x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}

$h (x) = x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di

x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}

$x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}$ rispetto a

x

$x$ è

\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ dove

n = 4

$n = 4$ .

4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Passaggio 1.2

Calcola

\frac{d}{d x} [- x^{3}]

$\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché

- 1

$- 1$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

- x^{3}

$- x^{3}$ rispetto a

x

$x$ è

- \frac{d}{d x} [x^{3}]

$- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

4 x^{3} - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]

$4 x^{3} - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ dove

n = 3

$n = 3$ .

4 x^{3} - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]

$4 x^{3} - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica

3

$3$ per

- 1

$- 1$ .

4 x^{3} - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]

$4 x^{3} - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

4 x^{3} - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]

$4 x^{3} - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Passaggio 1.3

Calcola

\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché

- 6

$- 6$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

- 6 x^{2}

$- 6 x^{2}$ rispetto a

x

$x$ è

- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

4 x^{3} - 3 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ dove

n = 2

$n = 2$ .

4 x^{3} - 3 x^{2} - 6 (2 x)

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 6 (2 x)$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica

2

$2$ per

- 6

$- 6$ .

4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$

4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$

4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi

x

$x$ da

4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi

x

$x$ da

4 x^{3}

$4 x^{3}$ .

x (4 x^{2}) - 3 x^{2} - 12 x = 0

$x (4 x^{2}) - 3 x^{2} - 12 x = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi

x

$x$ da

- 3 x^{2}

$- 3 x^{2}$ .

x (4 x^{2}) + x (- 3 x) - 12 x = 0

$x (4 x^{2}) + x (- 3 x) - 12 x = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi

x

$x$ da

- 12 x

$- 12 x$ .

x (4 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 12 = 0

$x (4 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 12 = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi

x

$x$ da

x (4 x^{2}) + x (- 3 x)

$x (4 x^{2}) + x (- 3 x)$ .

x (4 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 12 = 0

$x (4 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 12 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi

x

$x$ da

x (4 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 12

$x (4 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 12$ .

x (4 x^{2} - 3 x - 12) = 0

$x (4 x^{2} - 3 x - 12) = 0$

x (4 x^{2} - 3 x - 12) = 0

$x (4 x^{2} - 3 x - 12) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

0

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

4 x^{2} - 3 x - 12 = 0

$4 x^{2} - 3 x - 12 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta

x

$x$ uguale a

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta

4 x^{2} - 3 x - 12

$4 x^{2} - 3 x - 12$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta

4 x^{2} - 3 x - 12

$4 x^{2} - 3 x - 12$ uguale a

0

$0$ .

4 x^{2} - 3 x - 12 = 0

$4 x^{2} - 3 x - 12 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi

4 x^{2} - 3 x - 12 = 0

$4 x^{2} - 3 x - 12 = 0$ per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.4.2.2

Sostituisci i valori

a = 4

$a = 4$ ,

b = - 3

$b = - 3$ e

c = - 12

$c = - 12$ nella formula quadratica e risolvi per

x

$x$ .

\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 12)}}{2 \cdot 4}

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 12)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1.1

Eleva

- 3

$- 3$ alla potenza di

2

$2$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.4.2.3.1.2

Moltiplica

- 4 \cdot 4 \cdot - 12

$- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1.2.1

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

4

$4$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.4.2.3.1.2.2

Moltiplica

- 16

$- 16$ per

- 12

$- 12$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}$

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.4.2.3.1.3

Somma

9

$9$ e

192

$192$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}$

x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.4.2.3.2

Moltiplica

2

$2$ per

4

$4$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{8}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{8}$

x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{8}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{8}$

Passaggio 2.4.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione

+

$+$ di

\pm

$\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.1.1

Eleva

- 3

$- 3$ alla potenza di

2

$2$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.4.2.4.1.2

Moltiplica

- 4 \cdot 4 \cdot - 12

$- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.1.2.1

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

4

$4$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.4.2.4.1.2.2

Moltiplica

- 16

$- 16$ per

- 12

$- 12$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}$

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.4.2.4.1.3

Somma

9

$9$ e

192

$192$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}$

x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.4.2.4.2

Moltiplica

2

$2$ per

4

$4$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{8}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{8}$

Passaggio 2.4.2.4.3

Cambia da

\pm

$\pm$ a

+

$+$ .

x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}

$x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}$

x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}

$x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}$

Passaggio 2.4.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione

-

$-$ di

\pm

$\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.5.1.1

Eleva

- 3

$- 3$ alla potenza di

2

$2$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.4.2.5.1.2

Moltiplica

- 4 \cdot 4 \cdot - 12

$- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.5.1.2.1

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

4

$4$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.4.2.5.1.2.2

Moltiplica

- 16

$- 16$ per

- 12

$- 12$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}$

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.4.2.5.1.3

Somma

9

$9$ e

192

$192$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}$

x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.4.2.5.2

Moltiplica

2

$2$ per

4

$4$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{8}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{8}$

Passaggio 2.4.2.5.3

Cambia da

\pm

$\pm$ a

-

$-$ .

x = \frac{3 - \sqrt{201}}{8}

$x = \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$

x = \frac{3 - \sqrt{201}}{8}

$x = \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$

Passaggio 2.4.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}

$x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$

x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}

$x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$

x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}

$x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

x (4 x^{2} - 3 x - 12) = 0

$x (4 x^{2} - 3 x - 12) = 0$ vera.

x = 0, \frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$

x = 0, \frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$

Passaggio 3

Dividi

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$ in intervalli separati intorno ai valori

x

$x$ che rendono la derivata prima

0

$0$ o indefinita.

(- \infty, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}) \cup (\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, 0) \cup (0, \frac{3 + \sqrt{201}}{8}) \cup (\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \infty)

$(- \infty, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}) \cup (\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, 0) \cup (0, \frac{3 + \sqrt{201}}{8}) \cup (\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \infty)$

Passaggio 4

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio

- 4

$- 4$ , dell'intervallo

(- \infty, \frac{3 - \sqrt{201}}{8})

$(- \infty, \frac{3 - \sqrt{201}}{8})$ nella derivata prima

4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

- 4

$- 4$ nell'espressione.

h' (- 4) = 4 {(- 4)}^{3} - 3 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4

$h' (- 4) = 4 {(- 4)}^{3} - 3 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Eleva

- 4

$- 4$ alla potenza di

3

$3$ .

h' (- 4) = 4 \cdot - 64 - 3 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4

$h' (- 4) = 4 \cdot - 64 - 3 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica

4

$4$ per

- 64

$- 64$ .

h' (- 4) = - 256 - 3 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4

$h' (- 4) = - 256 - 3 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4$

Passaggio 4.2.1.3

Eleva

- 4

$- 4$ alla potenza di

2

$2$ .

h' (- 4) = - 256 - 3 \cdot 16 - 12 \cdot - 4

$h' (- 4) = - 256 - 3 \cdot 16 - 12 \cdot - 4$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica

- 3

$- 3$ per

16

$16$ .

h' (- 4) = - 256 - 48 - 12 \cdot - 4

$h' (- 4) = - 256 - 48 - 12 \cdot - 4$

Passaggio 4.2.1.5

Moltiplica

- 12

$- 12$ per

- 4

$- 4$ .

h' (- 4) = - 256 - 48 + 48

$h' (- 4) = - 256 - 48 + 48$

h' (- 4) = - 256 - 48 + 48

$h' (- 4) = - 256 - 48 + 48$

Passaggio 4.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sottrai

48

$48$ da

- 256

$- 256$ .

h' (- 4) = - 304 + 48

$h' (- 4) = - 304 + 48$

Passaggio 4.2.2.2

Somma

- 304

$- 304$ e

48

$48$ .

h' (- 4) = - 256

$h' (- 4) = - 256$

h' (- 4) = - 256

$h' (- 4) = - 256$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è

- 256

$- 256$ .

- 256

$- 256$

- 256

$- 256$

- 256

$- 256$

Passaggio 5

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio

- 1

$- 1$ , dell'intervallo

(\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, 0)

$(\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, 0)$ nella derivata prima

4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

- 1

$- 1$ nell'espressione.

h' (- 1) = 4 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1

$h' (- 1) = 4 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

3

$3$ .

h' (- 1) = 4 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1

$h' (- 1) = 4 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica

4

$4$ per

- 1

$- 1$ .

h' (- 1) = - 4 - 3 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1

$h' (- 1) = - 4 - 3 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1$

Passaggio 5.2.1.3

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

2

$2$ .

h' (- 1) = - 4 - 3 \cdot 1 - 12 \cdot - 1

$h' (- 1) = - 4 - 3 \cdot 1 - 12 \cdot - 1$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica

- 3

$- 3$ per

1

$1$ .

h' (- 1) = - 4 - 3 - 12 \cdot - 1

$h' (- 1) = - 4 - 3 - 12 \cdot - 1$

Passaggio 5.2.1.5

Moltiplica

- 12

$- 12$ per

- 1

$- 1$ .

h' (- 1) = - 4 - 3 + 12

$h' (- 1) = - 4 - 3 + 12$

h' (- 1) = - 4 - 3 + 12

$h' (- 1) = - 4 - 3 + 12$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Sottrai

3

$3$ da

- 4

$- 4$ .

h' (- 1) = - 7 + 12

$h' (- 1) = - 7 + 12$

Passaggio 5.2.2.2

Somma

- 7

$- 7$ e

12

$12$ .

h' (- 1) = 5

$h' (- 1) = 5$

h' (- 1) = 5

$h' (- 1) = 5$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è

5

$5$ .

5

$5$

5

$5$

5

$5$

Passaggio 6

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio

1

$1$ , dell'intervallo

(0, \frac{3 + \sqrt{201}}{8})

$(0, \frac{3 + \sqrt{201}}{8})$ nella derivata prima

4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

1

$1$ nell'espressione.

h' (1) = 4 {(1)}^{3} - 3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1

$h' (1) = 4 {(1)}^{3} - 3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

h' (1) = 4 \cdot 1 - 3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1

$h' (1) = 4 \cdot 1 - 3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica

4

$4$ per

1

$1$ .

h' (1) = 4 - 3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1

$h' (1) = 4 - 3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1$

Passaggio 6.2.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

h' (1) = 4 - 3 \cdot 1 - 12 \cdot 1

$h' (1) = 4 - 3 \cdot 1 - 12 \cdot 1$

Passaggio 6.2.1.4

Moltiplica

- 3

$- 3$ per

1

$1$ .

h' (1) = 4 - 3 - 12 \cdot 1

$h' (1) = 4 - 3 - 12 \cdot 1$

Passaggio 6.2.1.5

Moltiplica

- 12

$- 12$ per

1

$1$ .

h' (1) = 4 - 3 - 12

$h' (1) = 4 - 3 - 12$

h' (1) = 4 - 3 - 12

$h' (1) = 4 - 3 - 12$

Passaggio 6.2.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Sottrai

3

$3$ da

4

$4$ .

h' (1) = 1 - 12

$h' (1) = 1 - 12$

Passaggio 6.2.2.2

Sottrai

12

$12$ da

1

$1$ .

h' (1) = - 11

$h' (1) = - 11$

h' (1) = - 11

$h' (1) = - 11$

Passaggio 6.2.3

La risposta finale è

- 11

$- 11$ .

- 11

$- 11$

- 11

$- 11$

- 11

$- 11$

Passaggio 7

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio

5

$5$ , dell'intervallo

(\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \infty)

$(\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \infty)$ nella derivata prima

4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

5

$5$ nell'espressione.

h' (5) = 4 {(5)}^{3} - 3 {(5)}^{2} - 12 \cdot 5

$h' (5) = 4 {(5)}^{3} - 3 {(5)}^{2} - 12 \cdot 5$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Eleva

5

$5$ alla potenza di

3

$3$ .

h' (5) = 4 \cdot 125 - 3 {(5)}^{2} - 12 \cdot 5

$h' (5) = 4 \cdot 125 - 3 {(5)}^{2} - 12 \cdot 5$

Passaggio 7.2.1.2

Moltiplica

4

$4$ per

125

$125$ .

h' (5) = 500 - 3 {(5)}^{2} - 12 \cdot 5

$h' (5) = 500 - 3 {(5)}^{2} - 12 \cdot 5$

Passaggio 7.2.1.3

Eleva

5

$5$ alla potenza di

2

$2$ .

h' (5) = 500 - 3 \cdot 25 - 12 \cdot 5

$h' (5) = 500 - 3 \cdot 25 - 12 \cdot 5$

Passaggio 7.2.1.4

Moltiplica

- 3

$- 3$ per

25

$25$ .

h' (5) = 500 - 75 - 12 \cdot 5

$h' (5) = 500 - 75 - 12 \cdot 5$

Passaggio 7.2.1.5

Moltiplica

- 12

$- 12$ per

5

$5$ .

h' (5) = 500 - 75 - 60

$h' (5) = 500 - 75 - 60$

h' (5) = 500 - 75 - 60

$h' (5) = 500 - 75 - 60$

Passaggio 7.2.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Sottrai

75

$75$ da

500

$500$ .

h' (5) = 425 - 60

$h' (5) = 425 - 60$

Passaggio 7.2.2.2

Sottrai

60

$60$ da

425

$425$ .

h' (5) = 365

$h' (5) = 365$

h' (5) = 365

$h' (5) = 365$

Passaggio 7.2.3

La risposta finale è

365

$365$ .

365

$365$

365

$365$

365

$365$

Passaggio 8

Poiché la derivata prima ha cambiato segno da negativo a positivo intorno a

x = \frac{3 - \sqrt{201}}{8}

$x = \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ , allora c'è un punto in cui la derivata cambia segno per

x = \frac{3 - \sqrt{201}}{8}

$x = \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ .

Passaggio 9

Trova la coordinata y di

\frac{3 - \sqrt{201}}{8}

$\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ per trovare il punto in cui la derivata cambia segno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Trova

h (\frac{3 - \sqrt{201}}{8})

$h (\frac{3 - \sqrt{201}}{8})$ per calcolare la coordinata y di

\frac{3 - \sqrt{201}}{8}

$\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

\frac{3 - \sqrt{201}}{8}

$\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ nell'espressione.

h (\frac{3 - \sqrt{201}}{8}) = {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}

$h (\frac{3 - \sqrt{201}}{8}) = {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2

Semplifica

{(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}

${(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

{(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}

${(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.2.1

Applica la regola del prodotto a

\frac{3 - \sqrt{201}}{8}

$\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ .

\frac{{(3 - \sqrt{201})}^{4}}{8^{4}} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}

$\frac{{(3 - \sqrt{201})}^{4}}{8^{4}} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.2

Eleva

8

$8$ alla potenza di

4

$4$ .

\frac{{(3 - \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}

$\frac{{(3 - \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.3

Usa il teorema binomiale.

\frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}

$\frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.2.4.1

Eleva

3

$3$ alla potenza di

4

$4$ .

\frac{81 + 4 \cdot 3^{3} (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}

$\frac{81 + 4 \cdot 3^{3} (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.2

Eleva

3

$3$ alla potenza di

3

$3$ .

\frac{81 + 4 \cdot 27 (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}

$\frac{81 + 4 \cdot 27 (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.3

Moltiplica

4

$4$ per

27

$27$ .

\frac{81 + 108 (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}

$\frac{81 + 108 (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.4

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

108

$108$ .

\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.5

Eleva

3

$3$ alla potenza di

2

$2$ .

\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 9 {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 9 {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.6

Moltiplica

6

$6$ per

9

$9$ .

\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.7

Applica la regola del prodotto a

- \sqrt{201}

$- \sqrt{201}$ .

\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{201}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{201}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.8

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

2

$2$ .

\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 (1 {\sqrt{201}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 (1 {\sqrt{201}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.9

Moltiplica

{\sqrt{201}}^{2}

${\sqrt{201}}^{2}$ per

1

$1$ .

\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.10

Riscrivi

{\sqrt{201}}^{2}

${\sqrt{201}}^{2}$ come

201

$201$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.2.4.10.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{201}

$\sqrt{201}$ come

201^{\frac{1}{2}}

$201^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.10.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.10.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.10.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.2.4.10.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{1} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.10.5

Calcola l'esponente.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201 + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.11

Moltiplica

$54$ per

$201$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.12

Moltiplica

$4$ per

$3$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.13

Applica la regola del prodotto a

$- \sqrt{201}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{201}}^{3}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.14

Eleva

$- 1$ alla potenza di

$3$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- {\sqrt{201}}^{3}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.15

Riscrivi

${\sqrt{201}}^{3}$ come

$\sqrt{201^{3}}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{201^{3}}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.16

Eleva

$201$ alla potenza di

$3$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{8120601}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.17

Riscrivi

$8120601$ come

$201^{2} \cdot 201$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.2.4.17.1

Scomponi

$40401$ da

$8120601$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{40401 (201)}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.17.2

Riscrivi

$40401$ come

$201^{2}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{201^{2} \cdot 201}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.18

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- (201 \sqrt{201})) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.19

Moltiplica

$201$ per

$- 1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- 201 \sqrt{201}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.20

Moltiplica

$- 201$ per

$12$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.21

Applica la regola del prodotto a

$- \sqrt{201}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.22

Eleva

$- 1$ alla potenza di

$4$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 1 {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.23

Moltiplica

${\sqrt{201}}^{4}$ per

$1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.24

Riscrivi

${\sqrt{201}}^{4}$ come

$201^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.2.4.24.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{201}$ come

$201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {(201^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.24.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.24.3

$\frac{1}{2}$ e

$4$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{4}{2}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.24.4

Elimina il fattore comune di

$4$ e

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.2.4.24.4.1

Scomponi

$2$ da

$4$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.24.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.2.4.24.4.2.1

Scomponi

$2$ da

$2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.24.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.24.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{1}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.24.4.2.4

Dividi

$2$ per

$1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{2}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.4.25

Eleva

$201$ alla potenza di

$2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.5

Somma

$81$ e

$10854$ .

$\frac{10935 - 108 \sqrt{201} - 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.6

Somma

$10935$ e

$40401$ .

$\frac{51336 - 108 \sqrt{201} - 2412 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.7

Sottrai

$2412 \sqrt{201}$ da

$- 108 \sqrt{201}$ .

$\frac{51336 - 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.8

Elimina il fattore comune di

$51336 - 2520 \sqrt{201}$ e

$4096$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.2.8.1

Scomponi

$8$ da

$51336$ .

$\frac{8 (6417) - 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.8.2

Scomponi

$8$ da

$- 2520 \sqrt{201}$ .

$\frac{8 (6417) + 8 (- 315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.8.3

Scomponi

$8$ da

$8 (6417) + 8 (- 315 \sqrt{201})$ .

$\frac{8 (6417 - 315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.8.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.2.8.4.1

Scomponi

$8$ da

$4096$ .

$\frac{8 (6417 - 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.8.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 (6417 - 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.8.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.9

Applica la regola del prodotto a

$\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{3}}{8^{3}} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.10

Eleva

$8$ alla potenza di

$3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.11

Usa il teorema binomiale.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.2.12.1

Eleva

$3$ alla potenza di

$3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.12.2

Moltiplica

$3$ per

$3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.2.12.2.1

Moltiplica

$3$ per

$3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.2.12.2.1.1

Eleva

$3$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.12.2.1.2

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.12.2.2

Somma

$1$ e

$2$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{3} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.12.3

Eleva

$3$ alla potenza di

$3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.12.4

Moltiplica

$- 1$ per

$27$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.12.5

Moltiplica

$3$ per

$3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.12.6

Applica la regola del prodotto a

$- \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{201}}^{2}) + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.12.7

Eleva

$- 1$ alla potenza di

$2$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 (1 {\sqrt{201}}^{2}) + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.12.8

Moltiplica

${\sqrt{201}}^{2}$ per

$1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 {\sqrt{201}}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.12.9

Riscrivi

${\sqrt{201}}^{2}$ come

$201$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.2.12.9.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{201}$ come

$201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.12.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.12.9.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.12.9.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.2.12.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.12.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{1} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.12.9.5

Calcola l'esponente.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201 + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.12.10

Moltiplica

$9$ per

$201$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.12.11

Applica la regola del prodotto a

$- \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.12.12

Eleva

$- 1$ alla potenza di

$3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.12.13

Riscrivi

${\sqrt{201}}^{3}$ come

$\sqrt{201^{3}}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{201^{3}}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.12.14

Eleva

$201$ alla potenza di

$3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{8120601}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.12.15

Riscrivi

$8120601$ come

$201^{2} \cdot 201$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.2.12.15.1

Scomponi

$40401$ da

$8120601$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{40401 (201)}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.12.15.2

Riscrivi

$40401$ come

$201^{2}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{201^{2} \cdot 201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.12.16

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - (201 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.12.17

Moltiplica

$201$ per

$- 1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.13

Somma

$27$ e

$1809$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 - 27 \sqrt{201} - 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.14

Sottrai

$201 \sqrt{201}$ da

$- 27 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 - 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.15

Elimina il fattore comune di

$1836 - 228 \sqrt{201}$ e

$512$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.2.15.1

Scomponi

$4$ da

$1836$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) - 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.15.2

Scomponi

$4$ da

$- 228 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) + 4 (- 57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.15.3

Scomponi

$4$ da

$4 (459) + 4 (- 57 \sqrt{201})$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 - 57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.15.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.2.15.4.1

Scomponi

$4$ da

$512$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 - 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.15.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 - 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.15.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 9.1.2.2.16

Applica la regola del prodotto a

$\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{8^{2}}$

Passaggio 9.1.2.2.17

Eleva

$8$ alla potenza di

$2$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{64}$

Passaggio 9.1.2.2.18

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.2.18.1

Scomponi

$2$ da

$- 6$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + 2 (- 3) \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{64}$

Passaggio 9.1.2.2.18.2

Scomponi

$2$ da

$64$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

Passaggio 9.1.2.2.18.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

Passaggio 9.1.2.2.18.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 3 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{32}$

Passaggio 9.1.2.2.19

$- 3$ e

$\frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{32}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 {(3 - \sqrt{201})}^{2}}{32}$

Passaggio 9.1.2.2.20

Riscrivi

${(3 - \sqrt{201})}^{2}$ come

$(3 - \sqrt{201}) (3 - \sqrt{201})$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 ((3 - \sqrt{201}) (3 - \sqrt{201}))}{32}$

Passaggio 9.1.2.2.21

Espandi

$(3 - \sqrt{201}) (3 - \sqrt{201})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.2.21.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 (3 - \sqrt{201}) - \sqrt{201} (3 - \sqrt{201}))}{32}$

Passaggio 9.1.2.2.21.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} (3 - \sqrt{201}))}{32}$

Passaggio 9.1.2.2.21.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} \cdot 3 - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

Passaggio 9.1.2.2.22

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.2.22.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.2.22.1.1

Moltiplica

$3$ per

$3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} \cdot 3 - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

Passaggio 9.1.2.2.22.1.2

Moltiplica

$- 1$ per

$3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - \sqrt{201} \cdot 3 - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

Passaggio 9.1.2.2.22.1.3

Moltiplica

$3$ per

$- 1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

Passaggio 9.1.2.2.22.1.4

Moltiplica

$- \sqrt{201} (- \sqrt{201})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.2.22.1.4.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 1 \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

Passaggio 9.1.2.2.22.1.4.2

Moltiplica

$\sqrt{201}$ per

$1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

Passaggio 9.1.2.2.22.1.4.3

Eleva

$\sqrt{201}$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1} \sqrt{201})}{32}$

Passaggio 9.1.2.2.22.1.4.4

Eleva

$\sqrt{201}$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1} {\sqrt{201}}^{1})}{32}$

Passaggio 9.1.2.2.22.1.4.5

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1 + 1})}{32}$

Passaggio 9.1.2.2.22.1.4.6

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{2})}{32}$

Passaggio 9.1.2.2.22.1.5

Riscrivi

${\sqrt{201}}^{2}$ come

$201$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.2.22.1.5.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{201}$ come

$201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {(201^{\frac{1}{2}})}^{2})}{32}$

Passaggio 9.1.2.2.22.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{32}$

Passaggio 9.1.2.2.22.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{2}})}{32}$

Passaggio 9.1.2.2.22.1.5.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.2.22.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{2}})}{32}$

Passaggio 9.1.2.2.22.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{1})}{32}$

Passaggio 9.1.2.2.22.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201)}{32}$

Passaggio 9.1.2.2.22.2

Somma

$9$ e

$201$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201})}{32}$

Passaggio 9.1.2.2.22.3

Sottrai

$3 \sqrt{201}$ da

$- 3 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 - 6 \sqrt{201})}{32}$

Passaggio 9.1.2.2.23

Elimina il fattore comune di

$210 - 6 \sqrt{201}$ e

$32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.2.23.1

Scomponi

$2$ da

$- 3 (210 - 6 \sqrt{201})$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 - 3 \sqrt{201}))}{32}$

Passaggio 9.1.2.2.23.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.2.23.2.1

Scomponi

$2$ da

$32$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 - 3 \sqrt{201}))}{2 (16)}$

Passaggio 9.1.2.2.23.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 - 3 \sqrt{201}))}{2 \cdot 16}$

Passaggio 9.1.2.2.23.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

Passaggio 9.1.2.2.24

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

Passaggio 9.1.2.3

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.3.1

Moltiplica

$\frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128}$ per

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - (\frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

Passaggio 9.1.2.3.2

Moltiplica

$\frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128}$ per

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

Passaggio 9.1.2.3.3

Moltiplica

$\frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$ per

$\frac{32}{32}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16} \cdot \frac{32}{32})$

Passaggio 9.1.2.3.4

Moltiplica

$\frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$ per

$\frac{32}{32}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Passaggio 9.1.2.3.5

Riordina i fattori di

$128 \cdot 4$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Passaggio 9.1.2.3.6

Moltiplica

$4$ per

$128$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Passaggio 9.1.2.3.7

Moltiplica

$16$ per

$32$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 9.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - (459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 9.1.2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} + (- 1 \cdot 459 - (- 57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 9.1.2.5.2

Moltiplica

$- 1$ per

$459$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} + (- 459 - (- 57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 9.1.2.5.3

Moltiplica

$- 57$ per

$- 1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} + (- 459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 9.1.2.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 459 \cdot 4 + 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 9.1.2.5.5

Moltiplica

$- 459$ per

$4$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 9.1.2.5.6

Moltiplica

$4$ per

$57$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 9.1.2.5.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} + (- 3 \cdot 105 - 3 (- 3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

Passaggio 9.1.2.5.8

Moltiplica

$- 3$ per

$105$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} + (- 315 - 3 (- 3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

Passaggio 9.1.2.5.9

Moltiplica

$- 3$ per

$- 3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} + (- 315 + 9 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 9.1.2.5.10

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 315 \cdot 32 + 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

Passaggio 9.1.2.5.11

Moltiplica

$- 315$ per

$32$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 10080 + 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

Passaggio 9.1.2.5.12

Moltiplica

$32$ per

$9$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 10080 + 288 \sqrt{201}}{512}$

Passaggio 9.1.2.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.6.1

Sottrai

$1836$ da

$6417$ .

$\frac{4581 - 315 \sqrt{201} + 228 \sqrt{201} - 10080 + 288 \sqrt{201}}{512}$

Passaggio 9.1.2.6.2

Sottrai

$10080$ da

$4581$ .

$\frac{- 5499 - 315 \sqrt{201} + 228 \sqrt{201} + 288 \sqrt{201}}{512}$

Passaggio 9.1.2.6.3

Somma

$- 315 \sqrt{201}$ e

$228 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 5499 - 87 \sqrt{201} + 288 \sqrt{201}}{512}$

Passaggio 9.1.2.6.4

Somma

$- 87 \sqrt{201}$ e

$288 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 5499 + 201 \sqrt{201}}{512}$

Passaggio 9.1.2.6.5

Riscrivi

$- 5499$ come

$- 1 (5499)$ .

$\frac{- 1 (5499) + 201 \sqrt{201}}{512}$

Passaggio 9.1.2.6.6

Scomponi

$- 1$ da

$201 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 1 (5499) - (- 201 \sqrt{201})}{512}$

Passaggio 9.1.2.6.7

Scomponi

$- 1$ da

$- 1 (5499) - (- 201 \sqrt{201})$ .

$\frac{- 1 (5499 - 201 \sqrt{201})}{512}$

Passaggio 9.1.2.6.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5499 - 201 \sqrt{201}}{512}$

Passaggio 9.2

Scrivi le coordinate

$x$ e

$y$ in forma punto.

$(\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 - 201 \sqrt{201}}{512})$

Passaggio 10

Poiché la derivata prima ha cambiato segno da positivo a negativo intorno a

$x = 0$ , allora c'è un punto in cui la derivata cambia segno per

$x = 0$ .

Passaggio 11

Trova la coordinata y di

$0$ per trovare il punto in cui la derivata cambia segno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Trova

$h (0)$ per calcolare la coordinata y di

$0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Sostituisci la variabile

$x$ con

$0$ nell'espressione.

$h (0) = {(0)}^{4} - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

Passaggio 11.1.2

Semplifica

${(0)}^{4} - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

${(0)}^{4} - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

Passaggio 11.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.2.2.1

Elevando

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

$0$ .

$0 - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

Passaggio 11.1.2.2.2

Elevando

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

$0$ .

$0 - 0 - 6 {(0)}^{2}$

Passaggio 11.1.2.2.3

Moltiplica

$- 1$ per

$0$ .

$0 + 0 - 6 {(0)}^{2}$

Passaggio 11.1.2.2.4

Elevando

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

$0$ .

$0 + 0 - 6 \cdot 0$

Passaggio 11.1.2.2.5

Moltiplica

$- 6$ per

$0$ .

$0 + 0 + 0$

Passaggio 11.1.2.3

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.2.3.1

Somma

$0$ e

$0$ .

$0 + 0$

Passaggio 11.1.2.3.2

Somma

$0$ e

$0$ .

$0$

Passaggio 11.2

Scrivi le coordinate

$x$ e

$y$ in forma punto.

$(0, 0)$

Passaggio 12

Poiché la derivata prima ha cambiato segno da negativo a positivo intorno a

$x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ , allora c'è un punto in cui la derivata cambia segno per

$x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ .

Passaggio 13

Trova la coordinata y di

$\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ per trovare il punto in cui la derivata cambia segno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Trova

$h (\frac{3 + \sqrt{201}}{8})$ per calcolare la coordinata y di

$\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Sostituisci la variabile

$x$ con

$\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ nell'espressione.

$h (\frac{3 + \sqrt{201}}{8}) = {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2

Semplifica

${(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

${(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.2.1

Applica la regola del prodotto a

$\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{201})}^{4}}{8^{4}} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.2

Eleva

$8$ alla potenza di

$4$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.3

Usa il teorema binomiale.

$\frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.2.4.1

Eleva

$3$ alla potenza di

$4$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 3^{3} \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.4.2

Eleva

$3$ alla potenza di

$3$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 27 \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.4.3

Moltiplica

$4$ per

$27$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.4.4

Eleva

$3$ alla potenza di

$2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 9 {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.4.5

Moltiplica

$6$ per

$9$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.4.6

Riscrivi

${\sqrt{201}}^{2}$ come

$201$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.2.4.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{201}$ come

$201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.4.6.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.2.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{1} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201 + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.4.7

Moltiplica

$54$ per

$201$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.4.8

Moltiplica

$4$ per

$3$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.4.9

Riscrivi

${\sqrt{201}}^{3}$ come

$\sqrt{201^{3}}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{201^{3}} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.4.10

Eleva

$201$ alla potenza di

$3$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{8120601} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.4.11

Riscrivi

$8120601$ come

$201^{2} \cdot 201$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.2.4.11.1

Scomponi

$40401$ da

$8120601$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{40401 (201)} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.4.11.2

Riscrivi

$40401$ come

$201^{2}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{201^{2} \cdot 201} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.4.12

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (201 \sqrt{201}) + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.4.13

Moltiplica

$201$ per

$12$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.4.14

Riscrivi

${\sqrt{201}}^{4}$ come

$201^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.2.4.14.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{201}$ come

$201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + {(201^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.4.14.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.4.14.3

$\frac{1}{2}$ e

$4$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{4}{2}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.4.14.4

Elimina il fattore comune di

$4$ e

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.2.4.14.4.1

Scomponi

$2$ da

$4$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.4.14.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.2.4.14.4.2.1

Scomponi

$2$ da

$2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.4.14.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.4.14.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{1}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.4.14.4.2.4

Dividi

$2$ per

$1$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{2}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.4.15

Eleva

$201$ alla potenza di

$2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.5

Somma

$81$ e

$10854$ .

$\frac{10935 + 108 \sqrt{201} + 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.6

Somma

$10935$ e

$40401$ .

$\frac{51336 + 108 \sqrt{201} + 2412 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.7

Somma

$108 \sqrt{201}$ e

$2412 \sqrt{201}$ .

$\frac{51336 + 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.8

Elimina il fattore comune di

$51336 + 2520 \sqrt{201}$ e

$4096$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.2.8.1

Scomponi

$8$ da

$51336$ .

$\frac{8 (6417) + 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.8.2

Scomponi

$8$ da

$2520 \sqrt{201}$ .

$\frac{8 (6417) + 8 (315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.8.3

Scomponi

$8$ da

$8 (6417) + 8 (315 \sqrt{201})$ .

$\frac{8 (6417 + 315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.8.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.2.8.4.1

Scomponi

$8$ da

$4096$ .

$\frac{8 (6417 + 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.8.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 (6417 + 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.8.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.9

Applica la regola del prodotto a

$\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{3}}{8^{3}} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.10

Eleva

$8$ alla potenza di

$3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.11

Usa il teorema binomiale.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.2.12.1

Eleva

$3$ alla potenza di

$3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.12.2

Moltiplica

$3$ per

$3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.2.12.2.1

Moltiplica

$3$ per

$3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.2.12.2.1.1

Eleva

$3$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.12.2.1.2

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1 + 2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.12.2.2

Somma

$1$ e

$2$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{3} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.12.3

Eleva

$3$ alla potenza di

$3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.12.4

Moltiplica

$3$ per

$3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.12.5

Riscrivi

${\sqrt{201}}^{2}$ come

$201$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.2.12.5.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{201}$ come

$201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.12.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.12.5.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.12.5.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.2.12.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.12.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{1} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.12.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201 + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.12.6

Moltiplica

$9$ per

$201$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.12.7

Riscrivi

${\sqrt{201}}^{3}$ come

$\sqrt{201^{3}}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{201^{3}}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.12.8

Eleva

$201$ alla potenza di

$3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{8120601}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.12.9

Riscrivi

$8120601$ come

$201^{2} \cdot 201$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.2.12.9.1

Scomponi

$40401$ da

$8120601$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{40401 (201)}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.12.9.2

Riscrivi

$40401$ come

$201^{2}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{201^{2} \cdot 201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.12.10

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.13

Somma

$27$ e

$1809$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 + 27 \sqrt{201} + 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.14

Somma

$27 \sqrt{201}$ e

$201 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 + 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.15

Elimina il fattore comune di

$1836 + 228 \sqrt{201}$ e

$512$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.2.15.1

Scomponi

$4$ da

$1836$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) + 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.15.2

Scomponi

$4$ da

$228 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) + 4 (57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.15.3

Scomponi

$4$ da

$4 (459) + 4 (57 \sqrt{201})$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 + 57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.15.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.2.15.4.1

Scomponi

$4$ da

$512$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 + 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.15.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 + 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.15.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Passaggio 13.1.2.2.16

Applica la regola del prodotto a

$\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{8^{2}}$

Passaggio 13.1.2.2.17

Eleva

$8$ alla potenza di

$2$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{64}$

Passaggio 13.1.2.2.18

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.2.18.1

Scomponi

$2$ da

$- 6$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + 2 (- 3) \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{64}$

Passaggio 13.1.2.2.18.2

Scomponi

$2$ da

$64$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

Passaggio 13.1.2.2.18.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

Passaggio 13.1.2.2.18.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 3 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{32}$

Passaggio 13.1.2.2.19

$- 3$ e

$\frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{32}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 {(3 + \sqrt{201})}^{2}}{32}$

Passaggio 13.1.2.2.20

Riscrivi

${(3 + \sqrt{201})}^{2}$ come

$(3 + \sqrt{201}) (3 + \sqrt{201})$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 ((3 + \sqrt{201}) (3 + \sqrt{201}))}{32}$

Passaggio 13.1.2.2.21

Espandi

$(3 + \sqrt{201}) (3 + \sqrt{201})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.2.21.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 (3 + \sqrt{201}) + \sqrt{201} (3 + \sqrt{201}))}{32}$

Passaggio 13.1.2.2.21.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} (3 + \sqrt{201}))}{32}$

Passaggio 13.1.2.2.21.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \cdot 3 + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

Passaggio 13.1.2.2.22

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.2.22.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.2.22.1.1

Moltiplica

$3$ per

$3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \cdot 3 + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

Passaggio 13.1.2.2.22.1.2

Sposta

$3$ alla sinistra di

$\sqrt{201}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \cdot \sqrt{201} + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

Passaggio 13.1.2.2.22.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201 \cdot 201})}{32}$

Passaggio 13.1.2.2.22.1.4

Moltiplica

$201$ per

$201$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + \sqrt{40401})}{32}$

Passaggio 13.1.2.2.22.1.5

Riscrivi

$40401$ come

$201^{2}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201^{2}})}{32}$

Passaggio 13.1.2.2.22.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + 201)}{32}$

Passaggio 13.1.2.2.22.2

Somma

$9$ e

$201$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201})}{32}$

Passaggio 13.1.2.2.22.3

Somma

$3 \sqrt{201}$ e

$3 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 + 6 \sqrt{201})}{32}$

Passaggio 13.1.2.2.23

Elimina il fattore comune di

$210 + 6 \sqrt{201}$ e

$32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.2.23.1

Scomponi

$2$ da

$- 3 (210 + 6 \sqrt{201})$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 + 3 \sqrt{201}))}{32}$

Passaggio 13.1.2.2.23.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.2.23.2.1

Scomponi

$2$ da

$32$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 + 3 \sqrt{201}))}{2 (16)}$

Passaggio 13.1.2.2.23.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 + 3 \sqrt{201}))}{2 \cdot 16}$

Passaggio 13.1.2.2.23.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

Passaggio 13.1.2.2.24

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

Passaggio 13.1.2.3

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.3.1

Moltiplica

$\frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128}$ per

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - (\frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

Passaggio 13.1.2.3.2

Moltiplica

$\frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128}$ per

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

Passaggio 13.1.2.3.3

Moltiplica

$\frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$ per

$\frac{32}{32}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16} \cdot \frac{32}{32})$

Passaggio 13.1.2.3.4

Moltiplica

$\frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$ per

$\frac{32}{32}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Passaggio 13.1.2.3.5

Riordina i fattori di

$128 \cdot 4$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Passaggio 13.1.2.3.6

Moltiplica

$4$ per

$128$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Passaggio 13.1.2.3.7

Moltiplica

$16$ per

$32$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 13.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - (459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 13.1.2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} + (- 1 \cdot 459 - (57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 13.1.2.5.2

Moltiplica

$- 1$ per

$459$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} + (- 459 - (57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 13.1.2.5.3

Moltiplica

$57$ per

$- 1$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} + (- 459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 13.1.2.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 459 \cdot 4 - 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 13.1.2.5.5

Moltiplica

$- 459$ per

$4$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 13.1.2.5.6

Moltiplica

$4$ per

$- 57$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 13.1.2.5.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} + (- 3 \cdot 105 - 3 (3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

Passaggio 13.1.2.5.8

Moltiplica

$- 3$ per

$105$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} + (- 315 - 3 (3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

Passaggio 13.1.2.5.9

Moltiplica

$3$ per

$- 3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} + (- 315 - 9 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Passaggio 13.1.2.5.10

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 315 \cdot 32 - 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

Passaggio 13.1.2.5.11

Moltiplica

$- 315$ per

$32$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 10080 - 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

Passaggio 13.1.2.5.12

Moltiplica

$32$ per

$- 9$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 10080 - 288 \sqrt{201}}{512}$

Passaggio 13.1.2.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.6.1

Sottrai

$1836$ da

$6417$ .

$\frac{4581 + 315 \sqrt{201} - 228 \sqrt{201} - 10080 - 288 \sqrt{201}}{512}$

Passaggio 13.1.2.6.2

Sottrai

$10080$ da

$4581$ .

$\frac{- 5499 + 315 \sqrt{201} - 228 \sqrt{201} - 288 \sqrt{201}}{512}$

Passaggio 13.1.2.6.3

Sottrai

$228 \sqrt{201}$ da

$315 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 5499 + 87 \sqrt{201} - 288 \sqrt{201}}{512}$

Passaggio 13.1.2.6.4

Sottrai

$288 \sqrt{201}$ da

$87 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 5499 - 201 \sqrt{201}}{512}$

Passaggio 13.1.2.6.5

Riscrivi

$- 5499$ come

$- 1 (5499)$ .

$\frac{- 1 (5499) - 201 \sqrt{201}}{512}$

Passaggio 13.1.2.6.6

Scomponi

$- 1$ da

$- 201 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 1 (5499) - (201 \sqrt{201})}{512}$

Passaggio 13.1.2.6.7

Scomponi

$- 1$ da

$- 1 (5499) - (201 \sqrt{201})$ .

$\frac{- 1 (5499 + 201 \sqrt{201})}{512}$

Passaggio 13.1.2.6.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5499 + 201 \sqrt{201}}{512}$

Passaggio 13.2

Scrivi le coordinate

$x$ e

$y$ in forma punto.

$(\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 + 201 \sqrt{201}}{512})$

Passaggio 14

Questi sono i punti in cui la derivata cambia segno.

$(\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 - 201 \sqrt{201}}{512})$

$(0, 0)$

$(\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 + 201 \sqrt{201}}{512})$

Passaggio 15

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