Calcolo Esempi

$y = x^{2} - 5 x + 6$

Passaggio 1

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = x^{2} - 5 x + 6$

Passaggio 2

Trova la derivata.

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Passaggio 2.1

Differenzia.

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Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 5 x + 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$2 x - 5 + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 x - 5 + 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $2 x - 5$ e $0$ .

$2 x - 5$

Passaggio 3

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $2 x - 5 = 0$ .

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Passaggio 3.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 5$

Passaggio 3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Passaggio 4

Risolvi la funzione originale $f (x) = x^{2} - 5 x + 6$ con $x = \frac{5}{2}$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{5}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{5}{2}) = {(\frac{5}{2})}^{2} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{5^{2}}{2^{2}} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

Passaggio 4.2.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2^{2}} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

Passaggio 4.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $- 5 (\frac{5}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.4.1

$- 5$ e $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} + 6$

Passaggio 4.2.1.4.2

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{- 25}{2} + 6$

Passaggio 4.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} + 6$

Passaggio 4.2.2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $\frac{25}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - (\frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 6$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $\frac{25}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 6$

Passaggio 4.2.2.3

Scrivi $6$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

Passaggio 4.2.2.4

Moltiplica $\frac{6}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 4.2.2.5

Moltiplica $\frac{6}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.2.2.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 25 \cdot 2 + 6 \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.4.1

Moltiplica $- 25$ per $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 50 + 6 \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.2.4.2

Moltiplica $6$ per $4$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 50 + 24}{4}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.2.5.1

Sottrai $50$ da $25$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 25 + 24}{4}$

Passaggio 4.2.5.2

Somma $- 25$ e $24$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 4.2.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{1}{4}$

Passaggio 4.2.6

La risposta finale è $- \frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4}$

Passaggio 5

La tangente orizzontale sulla funzione $f (x) = x^{2} - 5 x + 6$ è $y = - \frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{1}{4}$

Passaggio 6

Inserisci il TUO problema