Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $[- 6, 6]$

Passaggio 1

Trova la derivata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- x^{- 2}$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 2

Definisci se la derivata è continua su $[- 6, 6]$ .

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Passaggio 2.1

Per determinare se la funzione è continua in $[- 6, 6]$ o no, trova il dominio di $f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$ .

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Passaggio 2.1.1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{x^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} = 0$

Passaggio 2.1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 2.1.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.1.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0}$

Passaggio 2.2

$f' (x)$ non è continua su $[- 6, 6]$ perché $0$ non è nel dominio di $f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$ .

La funzione non è continua.

Passaggio 3

La funzione non è differenziabile su $[- 6, 6]$ perché la derivata $- \frac{1}{x^{2}}$ non è continua su $[- 6, 6]$ .

La funzione non è differenziabile.

Passaggio 4

Inserisci il TUO problema