Calcolo Esempi
f(x)=4x-2f(x)=4x−2 , (1,3)(1,3)
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Passaggio 1.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di 4x-24x−2 rispetto a xx è ddx[4x]+ddx[-2]ddx[4x]+ddx[−2].
ddx[4x]+ddx[-2]ddx[4x]+ddx[−2]
Passaggio 1.1.2
Calcola ddx[4x]ddx[4x].
Passaggio 1.1.2.1
Poiché 44 è costante rispetto a xx, la derivata di 4x4x rispetto a xx è 4ddx[x]4ddx[x].
4ddx[x]+ddx[-2]4ddx[x]+ddx[−2]
Passaggio 1.1.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui ddx[xn]ddx[xn] è nxn-1nxn−1 dove n=1n=1.
4⋅1+ddx[-2]4⋅1+ddx[−2]
Passaggio 1.1.2.3
Moltiplica 44 per 11.
4+ddx[-2]4+ddx[−2]
4+ddx[-2]4+ddx[−2]
Passaggio 1.1.3
Differenzia usando la regola della costante.
Passaggio 1.1.3.1
Poiché -2−2 è costante rispetto a xx, la derivata di -2−2 rispetto a xx è 00.
4+04+0
Passaggio 1.1.3.2
Somma 44 e 00.
f′(x)=4f'(x)=4
f′(x)=4f'(x)=4
f′(x)=4f'(x)=4
Passaggio 1.2
La derivata prima di f(x)f(x) rispetto a xx è 44.
44
44
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Notazione degli intervalli:
(-∞,∞)(−∞,∞)
Notazione intensiva:
{x|x∈ℝ}
Passaggio 2.2
f′(x) è continua su (1,3).
La funzione è continua.
La funzione è continua.
Passaggio 3
La funzione è differenziabile su (1,3) perché la derivata è continua su (1,3).
La funzione è differenziabile.
Passaggio 4