Calcolo Esempi

f (x) = \frac{1}{x}

$f (x) = \frac{1}{x}$ ,

[- 6, 6]

$[- 6, 6]$

Passaggio 1

Trova la derivata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ come

x^{- 1}

$x^{- 1}$ .

\frac{d}{d x} [x^{- 1}]

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ dove

n = - 1

$n = - 1$ .

- x^{- 2}

$- x^{- 2}$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di

f (x)

$f (x)$ rispetto a

x

$x$ è

- \frac{1}{x^{2}}

$- \frac{1}{x^{2}}$ .

- \frac{1}{x^{2}}

$- \frac{1}{x^{2}}$

- \frac{1}{x^{2}}

$- \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 2

Definisci se la derivata è continua su

[- 6, 6]

$[- 6, 6]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per determinare se la funzione è continua in

[- 6, 6]

$[- 6, 6]$ o no, trova il dominio di

f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Imposta il denominatore in

\frac{1}{x^{2}}

$\frac{1}{x^{2}}$ in modo che sia uguale a

0

$0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$

Passaggio 2.1.2

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

x = \pm \sqrt{0}

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica

\pm \sqrt{0}

$\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Riscrivi

0

$0$ come

0^{2}

$0^{2}$ .

x = \pm \sqrt{0^{2}}

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

x = \pm 0

$x = \pm 0$

Passaggio 2.1.2.2.3

Più o meno

0

$0$ è

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Passaggio 2.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di

x

$x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

(- \infty, 0) \cup (0, \infty)

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

{x | x \neq 0}

${x | x \neq 0}$

Notazione degli intervalli:

(- \infty, 0) \cup (0, \infty)

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

{x | x \neq 0}

${x | x \neq 0}$

Passaggio 2.2

f' (x)

$f' (x)$ non è continua su

[- 6, 6]

$[- 6, 6]$ perché

0

$0$ non è nel dominio di

f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$ .

La funzione non è continua.

Passaggio 3

La funzione non è differenziabile su

[- 6, 6]

$[- 6, 6]$ perché la derivata

- \frac{1}{x^{2}}

$- \frac{1}{x^{2}}$ non è continua su

[- 6, 6]

$[- 6, 6]$ .

La funzione non è differenziabile.

Passaggio 4

Inserisci il TUO problema