Calcolo Esempi

f (x) = 3 x^{3} + x + 3

$f (x) = 3 x^{3} + x + 3$ ,

(5, 7)

$(5, 7)$

Passaggio 1

Trova la derivata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di

3 x^{3} + x + 3

$3 x^{3} + x + 3$ rispetto a

x

$x$ è

\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.1.2

Calcola

\frac{d}{d x} [3 x^{3}]

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché

3

$3$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

3 x^{3}

$3 x^{3}$ rispetto a

x

$x$ è

3 \frac{d}{d x} [x^{3}]

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

$n x^{n - 1}$ dove

$n = 3$ .

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica

$3$ per

$3$ .

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

$n x^{n - 1}$ dove

$n = 1$ .

$9 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.1.3.2

Poiché

$3$ è costante rispetto a

$x$ , la derivata di

$3$ rispetto a

$x$ è

$0$ .

$9 x^{2} + 1 + 0$

Passaggio 1.1.3.3

Somma

$9 x^{2} + 1$ e

$0$ .

$f' (x) = 9 x^{2} + 1$

Passaggio 1.2

La derivata prima di

$f (x)$ rispetto a

$x$ è

$9 x^{2} + 1$ .

$9 x^{2} + 1$

Passaggio 2

Definisci se la derivata è continua su

$(5, 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2.2

$f' (x)$ è continua su

$(5, 7)$ .

La funzione è continua.

Passaggio 3

La funzione è differenziabile su

$(5, 7)$ perché la derivata è continua su

$(5, 7)$ .

La funzione è differenziabile.

Passaggio 4

Inserisci il TUO problema