Calcolo Esempi

$f (x) = 4 x - 2$ , $(1, 3)$

Passaggio 1

Trova la derivata.

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Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 + 0$

Passaggio 1.1.3.2

Somma $4$ e $0$ .

$f' (x) = 4$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $4$ .

$4$

Passaggio 2

Definisci se la derivata è continua su $(1, 3)$ .

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Passaggio 2.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2.2

$f' (x)$ è continua su $(1, 3)$ .

La funzione è continua.

Passaggio 3

La funzione è differenziabile su $(1, 3)$ perché la derivata è continua su $(1, 3)$ .

La funzione è differenziabile.

Passaggio 4

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