Calcolo Esempi

x^{2} - 10 x \leq - 9

$x^{2} - 10 x \leq - 9$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

x^{2} - 10 x = - 9

$x^{2} - 10 x = - 9$

Passaggio 2

Somma

9

$9$ a entrambi i lati dell'equazione.

x^{2} - 10 x + 9 = 0

$x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Passaggio 3

Scomponi

x^{2} - 10 x + 9

$x^{2} - 10 x + 9$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è

c

$c$ e la cui formula è

b

$b$ . In questo caso, il cui prodotto è

9

$9$ e la cui somma è

- 10

$- 10$ .

- 9, - 1

$- 9, - 1$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

(x - 9) (x - 1) = 0

$(x - 9) (x - 1) = 0$

(x - 9) (x - 1) = 0

$(x - 9) (x - 1) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

0

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

0

$0$ .

x - 9 = 0

$x - 9 = 0$

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Passaggio 5

Imposta

x - 9

$x - 9$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta

x - 9

$x - 9$ uguale a

0

$0$ .

x - 9 = 0

$x - 9 = 0$

Passaggio 5.2

Somma

9

$9$ a entrambi i lati dell'equazione.

x = 9

$x = 9$

x = 9

$x = 9$

Passaggio 6

Imposta

x - 1

$x - 1$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta

x - 1

$x - 1$ uguale a

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Passaggio 6.2

Somma

1

$1$ a entrambi i lati dell'equazione.

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

(x - 9) (x - 1) = 0

$(x - 9) (x - 1) = 0$ vera.

x = 9, 1

$x = 9, 1$

Passaggio 8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

x < 1

$x < 1$

1 < x < 9

$1 < x < 9$

x > 9

$x > 9$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo

x < 1

$x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo

x < 1

$x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

x = 0

$x = 0$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci

x

$x$ con

0

$0$ nella diseguaglianza originale.

{(0)}^{2} - 10 \cdot 0 \leq - 9

${(0)}^{2} - 10 \cdot 0 \leq - 9$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di

0

$0$ è maggiore del lato destro di

- 9

$- 9$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo

1 < x < 9

$1 < x < 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo

1 < x < 9

$1 < x < 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

x = 5

$x = 5$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci

x

$x$ con

5

$5$ nella diseguaglianza originale.

{(5)}^{2} - 10 \cdot 5 \leq - 9

${(5)}^{2} - 10 \cdot 5 \leq - 9$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di

- 25

$- 25$ è minore del lato destro di

- 9

$- 9$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo

x > 9

$x > 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo

x > 9

$x > 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

x = 12

$x = 12$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci

x

$x$ con

12

$12$ nella diseguaglianza originale.

{(12)}^{2} - 10 \cdot 12 \leq - 9

${(12)}^{2} - 10 \cdot 12 \leq - 9$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di

24

$24$ è maggiore del lato destro di

- 9

$- 9$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

x < 1

$x < 1$ Falso

1 < x < 9

$1 < x < 9$ Vero

x > 9

$x > 9$ Falso

x < 1

$x < 1$ Falso

1 < x < 9

$1 < x < 9$ Vero

x > 9

$x > 9$ Falso

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

1 \leq x \leq 9

$1 \leq x \leq 9$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

1 \leq x \leq 9

$1 \leq x \leq 9$

Notazione degli intervalli:

[1, 9]

$[1, 9]$

Passaggio 12

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