Esempi

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$ per $\frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$ .

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3} \cdot \frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$ per $\frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$ .

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{(2 \sqrt{2} - 3) (2 \sqrt{2} + 3)}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{4 {\sqrt{2}}^{2} + 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 9}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{- 1}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi $- 1 \cdot ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$ come $- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$ .

$- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$

Passaggio 3

Espandi $(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- (1 (2 \sqrt{2} + 3) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 3))$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 3))$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $2 \sqrt{2}$ per $1$ .

$- (2 \sqrt{2} + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Passaggio 4.1.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Passaggio 4.1.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Passaggio 4.1.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Passaggio 4.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Passaggio 4.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Passaggio 4.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Passaggio 4.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Passaggio 4.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{1} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Passaggio 4.1.4.5

Calcola l'esponente.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 8 + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 8 + 6 \sqrt{2})$

Passaggio 4.2

Somma $2 \sqrt{2}$ e $6 \sqrt{2}$ .

$- (3 + 8 + 8 \sqrt{2})$

Passaggio 4.3

Somma $3$ e $8$ .

$- (11 + 8 \sqrt{2})$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 11 - (8 \sqrt{2})$

Passaggio 6

Moltiplica.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $11$ .

$- 11 - (8 \sqrt{2})$

Passaggio 6.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$- 11 - 8 \sqrt{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 11 - 8 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$- 22.31370849 \dots$

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