Esempi

(5 x^{3} + 21 x^{2} - 16) \div (x + 4)

$(5 x^{3} + 21 x^{2} - 16) \div (x + 4)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di

0

$0$ .

x

$x$

4

$4$

5 x^{3}

$5 x^{3}$

21 x^{2}

$21 x^{2}$

0 x

$0 x$

16

$16$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

5 x^{3}

$5 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore

x

$x$ .

					$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
	$x$ $x$	+	$4$ $4$		$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	+	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$16$ $16$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
$x$ $x$	+	$4$ $4$		$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	+	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$16$ $16$
			+	$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	+	$20 x^{2}$ $20 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

5 x^{3} + 20 x^{2}

$5 x^{3} + 20 x^{2}$

				$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
$x$ $x$	+	$4$ $4$		$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	+	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$16$ $16$
			-	$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	-	$20 x^{2}$ $20 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
$x$ $x$	+	$4$ $4$		$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	+	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$16$ $16$
			-	$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	-	$20 x^{2}$ $20 x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
$x$ $x$	+	$4$ $4$		$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	+	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$16$ $16$
			-	$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	-	$20 x^{2}$ $20 x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

x^{2}

$x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore

x

$x$ .

				$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$x$ $x$
$x$ $x$	+	$4$ $4$		$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	+	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$16$ $16$
			-	$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	-	$20 x^{2}$ $20 x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$x$ $x$
$x$ $x$	+	$4$ $4$		$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	+	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$16$ $16$
			-	$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	-	$20 x^{2}$ $20 x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

x^{2} + 4 x

$x^{2} + 4 x$

				$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$x$ $x$
$x$ $x$	+	$4$ $4$		$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	+	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$16$ $16$
			-	$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	-	$20 x^{2}$ $20 x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$x$ $x$
$x$ $x$	+	$4$ $4$		$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	+	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$16$ $16$
			-	$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	-	$20 x^{2}$ $20 x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$
							-	$4 x$ $4 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$x$ $x$
$x$ $x$	+	$4$ $4$		$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	+	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$16$ $16$
			-	$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	-	$20 x^{2}$ $20 x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$
							-	$4 x$ $4 x$	-	$16$ $16$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

- 4 x

$- 4 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore

x

$x$ .

				$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$x$ $x$	-	$4$ $4$
$x$ $x$	+	$4$ $4$		$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	+	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$16$ $16$
			-	$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	-	$20 x^{2}$ $20 x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$
							-	$4 x$ $4 x$	-	$16$ $16$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$x$ $x$	-	$4$ $4$
$x$ $x$	+	$4$ $4$		$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	+	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$16$ $16$
			-	$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	-	$20 x^{2}$ $20 x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$
							-	$4 x$ $4 x$	-	$16$ $16$
							-	$4 x$ $4 x$	-	$16$ $16$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

- 4 x - 16

$- 4 x - 16$

				$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$x$ $x$	-	$4$ $4$
$x$ $x$	+	$4$ $4$		$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	+	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$16$ $16$
			-	$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	-	$20 x^{2}$ $20 x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$
							-	$4 x$ $4 x$	-	$16$ $16$
							+	$4 x$ $4 x$	+	$16$ $16$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$x$ $x$	-	$4$ $4$
$x$ $x$	+	$4$ $4$		$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	+	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$16$ $16$
			-	$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	-	$20 x^{2}$ $20 x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$
							-	$4 x$ $4 x$	-	$16$ $16$
							+	$4 x$ $4 x$	+	$16$ $16$
										$0$ $0$

Passaggio 16

Poiché il resto è

0

$0$ , la risposta finale è il quoziente.

5 x^{2} + x - 4

$5 x^{2} + x - 4$

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