Esempi

$x^{2} + 7 x - \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 1

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 (- \frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $7$ per $2$ .

$2 x^{2} + 14 x + 2 (- \frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$2 x^{2} + 14 x + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} + 14 x + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} + 14 x - 1 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = 14$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.3

Somma $196$ e $8$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{204}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $204$ come $2^{2} \cdot 51$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $4$ da $204$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (51)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.3

Somma $196$ e $8$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{204}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $204$ come $2^{2} \cdot 51$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $4$ da $204$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (51)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{51}}{2}$

Passaggio 5.5

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{51}}{2}$

Passaggio 5.6

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{51}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{51})}{2}$

Passaggio 5.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{51})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{51})}{2}$

Passaggio 5.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.3

Somma $196$ e $8$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{204}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $204$ come $2^{2} \cdot 51$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $4$ da $204$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (51)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{51}}{2}$

Passaggio 6.5

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{51}}{2}$

Passaggio 6.6

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{51}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{51})}{2}$

Passaggio 6.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (7) - (\sqrt{51})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{51})}{2}$

Passaggio 6.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}$

Forma decimale:

$x = 0.07071421 \dots, - 7.07071421 \dots$

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