Matematica di base Esempi

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\begin{matrix} h = & 7 l = & 5 w = & 3 \end{matrix}

$\begin{array}{r} h = & 7 \\ l = & 5 \\ w = & 3 \end{array}$

Passaggio 1

L'area superficiale di una piramide è uguale alla somma delle aree di ciascun lato della piramide. La base della piramide ha un'area di

l w

$l w$ e

s_{l}

$s_{l}$ e

s_{w}

$s_{w}$ rappresentano l'altezza obliqua sulla lunghezza e l'altezza obliqua sulla larghezza.

(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Passaggio 2

Nella formula dell'area superficiale di una piramide, sostituisci i valori della lunghezza

l = 5

$l = 5$ , della larghezza

w = 3

$w = 3$ e dell'altezza

h = 7

$h = 7$ .

5 \cdot 3 + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}

$5 \cdot 3 + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica

5

$5$ per

3

$3$ .

15 + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}

$15 + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Eleva

$5$ alla potenza di

$2$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Eleva

$2$ alla potenza di

$2$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Eleva

$7$ alla potenza di

$2$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 49} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Per scrivere

$49$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{4}{4}$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 49 \cdot \frac{4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Passaggio 3.7

$49$ e

$\frac{4}{4}$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{49 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25 + 49 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Passaggio 3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Moltiplica

$49$ per

$4$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25 + 196}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Passaggio 3.9.2

Somma

$25$ e

$196$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{221}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Passaggio 3.10

Riscrivi

$\sqrt{\frac{221}{4}}$ come

$\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{4}}$ .

$15 + 3 \cdot \frac{\sqrt{221}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Passaggio 3.11

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Riscrivi

$4$ come

$2^{2}$ .

$15 + 3 \cdot \frac{\sqrt{221}}{\sqrt{2^{2}}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$15 + 3 \cdot \frac{\sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Passaggio 3.12

Applica la regola del prodotto a

$\frac{3}{2}$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(7)}^{2}}$

Passaggio 3.13

Eleva

$3$ alla potenza di

$2$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(7)}^{2}}$

Passaggio 3.14

Eleva

$2$ alla potenza di

$2$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + {(7)}^{2}}$

Passaggio 3.15

Eleva

$7$ alla potenza di

$2$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 49}$

Passaggio 3.16

Per scrivere

$49$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{4}{4}$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 49 \cdot \frac{4}{4}}$

Passaggio 3.17

$49$ e

$\frac{4}{4}$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{49 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 3.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9 + 49 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 3.19

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.19.1

Moltiplica

$49$ per

$4$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9 + 196}{4}}$

Passaggio 3.19.2

Somma

$9$ e

$196$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{205}{4}}$

Passaggio 3.20

Riscrivi

$\sqrt{\frac{205}{4}}$ come

$\frac{\sqrt{205}}{\sqrt{4}}$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{205}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 3.21

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.21.1

Riscrivi

$4$ come

$2^{2}$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{205}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 3.21.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{205}}{2}$

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + \frac{5 \sqrt{205}}{2}$

Passaggio 4

Calcola la soluzione approssimata a

$4$ posizioni decimali.

$73.0937$

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