Esempi

Trova gli spazi vuoti nel grafico
Passaggio 1
Fattorizza .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Scomponi usando il teorema delle radici razionali.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma , dove è un fattore della costante e è un fattore del coefficiente direttivo.
Passaggio 1.1.2
Trova ciascuna combinazione di . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.
Passaggio 1.1.3
Sostituisci e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a quindi è una radice del polinomio.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.3.1
Sostituisci nel polinomio.
Passaggio 1.1.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.1.3.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.1.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.3.5
Somma e .
Passaggio 1.1.3.6
Somma e .
Passaggio 1.1.3.7
Sottrai da .
Passaggio 1.1.4
Poiché è una radice nota, dividi il polinomio per per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.
Passaggio 1.1.5
Dividi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.5.1
Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di .
-++-
Passaggio 1.1.5.2
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
-++-
Passaggio 1.1.5.3
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
-++-
+-
Passaggio 1.1.5.4
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
-++-
-+
Passaggio 1.1.5.5
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
-++-
-+
+
Passaggio 1.1.5.6
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
-++-
-+
++
Passaggio 1.1.5.7
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
+
-++-
-+
++
Passaggio 1.1.5.8
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
+
-++-
-+
++
+-
Passaggio 1.1.5.9
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
+
-++-
-+
++
-+
Passaggio 1.1.5.10
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
+
-++-
-+
++
-+
+
Passaggio 1.1.5.11
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
+
-++-
-+
++
-+
+-
Passaggio 1.1.5.12
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
++
-++-
-+
++
-+
+-
Passaggio 1.1.5.13
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
++
-++-
-+
++
-+
+-
+-
Passaggio 1.1.5.14
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
++
-++-
-+
++
-+
+-
-+
Passaggio 1.1.5.15
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
++
-++-
-+
++
-+
+-
-+
Passaggio 1.1.5.16
Poiché il resto è , la risposta finale è il quoziente.
Passaggio 1.1.6
Scrivi come insieme di fattori.
Passaggio 1.2
Scomponi usando il metodo AC.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Scomponi usando il metodo AC.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1.1
Considera la forma . Trova una coppia di interi il cui prodotto è e la cui formula è . In questo caso, il cui prodotto è e la cui somma è .
Passaggio 1.2.1.2
Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.
Passaggio 1.2.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 2
Scomponi usando il metodo AC.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Considera la forma . Trova una coppia di interi il cui prodotto è e la cui formula è . In questo caso, il cui prodotto è e la cui somma è .
Passaggio 2.2
Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.
Passaggio 3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2
Dividi per .
Passaggio 5
Per trovare gli spazi vuoti nel grafico, guarda i fattori dei denominatori che sono stati annullati.
Passaggio 6
Per trovare le coordinate degli spazi vuoti, imposta ogni fattore che è stato annullato uguale a , risolvi e inseriscilo nuovamente in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Imposta uguale a .
Passaggio 6.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 6.3
Sostituisci con in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1
Sostituisci con per trovare la coordinata per lo spazio vuoto.
Passaggio 6.3.2
Sottrai da .
Passaggio 6.4
Imposta uguale a .
Passaggio 6.5
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 6.6
Sostituisci con in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.6.1
Sostituisci con per trovare la coordinata per lo spazio vuoto.
Passaggio 6.6.2
Sottrai da .
Passaggio 6.7
Gli spazi vuoti nel grafico sono i punti in cui uno qualsiasi dei fattori annullati è uguale a .
Passaggio 7
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