Esempi

${(x + 2)}^{2} - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x + 2)}^{2}$ come $(x + 2) (x + 2)$ .

$(x + 2) (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Passaggio 1.2

Espandi $(x + 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Passaggio 1.3.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

Passaggio 1.4

Riscrivi ${(y - \sqrt{5})}^{2}$ come $(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - ((y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})) + 4 = 0$

Passaggio 1.5

Espandi $(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y (y - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5})) + 4 = 0$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5})) + 4 = 0$

Passaggio 1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0$

Passaggio 1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

Passaggio 1.6.1.2.2

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

Passaggio 1.6.1.2.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

Passaggio 1.6.1.2.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

Passaggio 1.6.1.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{1 + 1}) + 4 = 0$

Passaggio 1.6.1.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{2}) + 4 = 0$

Passaggio 1.6.1.3

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 1.6.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 = 0$

Passaggio 1.6.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 = 0$

Passaggio 1.6.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{2}{2}}) + 4 = 0$

Passaggio 1.6.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.6.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{2}{2}}) + 4 = 0$

Passaggio 1.6.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5) + 4 = 0$

Passaggio 1.6.1.3.5

Calcola l'esponente.

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5) + 4 = 0$

Passaggio 1.6.2

Riordina i fattori di $- \sqrt{5} y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0$

Passaggio 1.6.3

Sottrai $y \sqrt{5}$ da $y (- \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.1

Riordina $y$ e $- 1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} - 1 \cdot (y \sqrt{5}) - y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0$

Passaggio 1.6.3.2

Sottrai $y \sqrt{5}$ da $- 1 \cdot y \sqrt{5}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0$

Passaggio 1.7

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} - (- 2 y \sqrt{5}) - 1 \cdot 5 + 4 = 0$

Passaggio 1.8

Semplifica.

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Passaggio 1.8.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 (y \sqrt{5}) - 1 \cdot 5 + 4 = 0$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 (y \sqrt{5}) - 5 + 4 = 0$

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 y \sqrt{5} - 5 + 4 = 0$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $5$ da $4$ .

$x^{2} + 4 x - y^{2} + 2 y \sqrt{5} - 1 + 4 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $- 1$ e $4$ .

$x^{2} + 4 x - y^{2} + 2 y \sqrt{5} + 3 = 0$

Passaggio 2.3

Sposta $4 x$ .

$x^{2} - y^{2} + 4 x + 2 y \sqrt{5} + 3 = 0$

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