Esempi

Passaggio 1
Imposta la formula per trovare l'equazione caratteristica .
Passaggio 2
La matrice identità o matrice unità della dimensione è la matrice quadrata con gli uno sulla diagonale principale e gli zero altrove.
Passaggio 3
Sostituisci i valori noti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Sostituisci a .
Passaggio 3.2
Sostituisci a .
Passaggio 4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Moltiplica per ogni elemento della matrice.
Passaggio 4.1.2
Semplifica ogni elemento nella matrice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.6
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.7
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.7.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.8
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.8.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.9
Moltiplica per .
Passaggio 4.2
Aggiungi gli elementi corrispondenti.
Passaggio 4.3
Semplifica ogni elemento.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Somma e .
Passaggio 4.3.2
Somma e .
Passaggio 4.3.3
Somma e .
Passaggio 4.3.4
Sottrai da .
Passaggio 4.3.5
Somma e .
Passaggio 4.3.6
Somma e .
Passaggio 4.3.7
Somma e .
Passaggio 5
Trova il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Scegli la riga o la colonna con il maggior numero di elementi . Se non ci sono elementi scegli una qualsiasi riga o colonna. Moltiplica ogni elemento nella colonna per il proprio cofattore e somma.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.1
Considera il grafico dei segni corrispondente.
Passaggio 5.1.2
Il cofattore è il minore con il segno cambiato se, sul grafico dei segni, agli indici è assegnata una posizione .
Passaggio 5.1.3
Il minore per è il determinante con riga e colonna eliminate.
Passaggio 5.1.4
Moltiplica l'elemento per il suo cofattore.
Passaggio 5.1.5
Il minore per è il determinante con riga e colonna eliminate.
Passaggio 5.1.6
Moltiplica l'elemento per il suo cofattore.
Passaggio 5.1.7
Il minore per è il determinante con riga e colonna eliminate.
Passaggio 5.1.8
Moltiplica l'elemento per il suo cofattore.
Passaggio 5.1.9
Somma i termini.
Passaggio 5.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 5.3.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.2.1.3
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.3.2.1.4
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.1.4.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.1.4.1.1
Sposta .
Passaggio 5.3.2.1.4.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.2.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.2.1.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.2.2
Somma e .
Passaggio 5.3.2.3
Riordina e .
Passaggio 5.4
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 5.4.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.2.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.4.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.4.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 5.4.2.2
Combina i termini opposti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.2.2.1
Sottrai da .
Passaggio 5.4.2.2.2
Somma e .
Passaggio 5.5
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.1
Somma e .
Passaggio 5.5.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.2.1
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.2.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.5.2.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.5.2.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.5.2.2
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.2.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.2.2.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.2.2.1.2.1
Sposta .
Passaggio 5.5.2.2.1.2.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.2.2.1.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.5.2.2.1.2.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.5.2.2.1.2.3
Somma e .
Passaggio 5.5.2.2.1.3
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.5.2.2.1.4
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.2.2.1.4.1
Sposta .
Passaggio 5.5.2.2.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.2.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.2.2.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.2.2.2
Somma e .
Passaggio 5.5.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.3
Combina i termini opposti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.3.1
Somma e .
Passaggio 5.5.3.2
Somma e .
Passaggio 5.5.4
Riordina e .
Passaggio 6
Imposta il polinomio caratteristico pari a per trovare gli autovalori .
Passaggio 7
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1.1
Scomponi da .
Passaggio 7.1.2
Scomponi da .
Passaggio 7.1.3
Scomponi da .
Passaggio 7.2
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 7.3
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.1
Imposta uguale a .
Passaggio 7.3.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.2.1
Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.
Passaggio 7.3.2.2
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.2.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 7.3.2.2.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 7.3.2.2.3
Più o meno è .
Passaggio 7.4
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 7.4.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 7.5
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
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