Algebra Esempi

[\begin{matrix} 1 & 2 - 2 & - 3 \end{matrix}] = [\begin{matrix} x & 2 - 2 & - 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} x & 2 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$

Passaggio 1

Trova la regola della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Verifica se la regola della funzione è lineare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se i valori rispettano la forma lineare

y = a x + b

$y = a x + b$ .

y = a x + b

$y = a x + b$

Passaggio 1.1.2

Crea una serie di equazioni a partire dalla tabella tale che

y = a x + b

$y = a x + b$ .

2 = a (2) + b - 2 = a (- 2) + b - 3 = a (- 3) + b

$2 = a (2) + b - 2 = a (- 2) + b - 3 = a (- 3) + b$

Passaggio 1.1.3

Calcola i valori di

a

$a$ e

b

$b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Risolvi per

b

$b$ in

2 = a (2) + b

$2 = a (2) + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Riscrivi l'equazione come

a (2) + b = 2

$a (2) + b = 2$ .

a (2) + b = 2

$a (2) + b = 2$

- 2 = a (- 2) + b

$- 2 = a (- 2) + b$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

Passaggio 1.1.3.1.2

Sposta

2

$2$ alla sinistra di

a

$a$ .

2 a + b = 2

$2 a + b = 2$

- 2 = a (- 2) + b

$- 2 = a (- 2) + b$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

Passaggio 1.1.3.1.3

Sottrai

2 a

$2 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 2 = a (- 2) + b

$- 2 = a (- 2) + b$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 2 = a (- 2) + b

$- 2 = a (- 2) + b$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

Passaggio 1.1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di

b

$b$ con

2 - 2 a

$2 - 2 a$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

b

$b$ in

- 2 = a (- 2) + b

$- 2 = a (- 2) + b$ con

2 - 2 a

$2 - 2 a$ .

- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

Passaggio 1.1.3.2.2

Semplifica

- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

Passaggio 1.1.3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.2.1

Semplifica

a (- 2) + 2 - 2 a

$a (- 2) + 2 - 2 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.2.1.1

Sposta

- 2

$- 2$ alla sinistra di

a

$a$ .

- 2 = - 2 a + 2 - 2 a

$- 2 = - 2 a + 2 - 2 a$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

Passaggio 1.1.3.2.2.2.1.2

Sottrai

2 a

$2 a$ da

- 2 a

$- 2 a$ .

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

Passaggio 1.1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di

b

$b$ in

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$ con

2 - 2 a

$2 - 2 a$ .

- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

Passaggio 1.1.3.2.4

Semplifica

- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

Passaggio 1.1.3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.4.2.1

Semplifica

a (- 3) + 2 - 2 a

$a (- 3) + 2 - 2 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.4.2.1.1

Sposta

- 3

$- 3$ alla sinistra di

a

$a$ .

- 3 = - 3 a + 2 - 2 a

$- 3 = - 3 a + 2 - 2 a$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

Passaggio 1.1.3.2.4.2.1.2

Sottrai

2 a

$2 a$ da

- 3 a

$- 3 a$ .

- 3 = - 5 a + 2

$- 3 = - 5 a + 2$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = - 5 a + 2

$- 3 = - 5 a + 2$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = - 5 a + 2

$- 3 = - 5 a + 2$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = - 5 a + 2

$- 3 = - 5 a + 2$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = - 5 a + 2

$- 3 = - 5 a + 2$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

Passaggio 1.1.3.3

Risolvi per

a

$a$ in

- 3 = - 5 a + 2

$- 3 = - 5 a + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come

- 5 a + 2 = - 3

$- 5 a + 2 = - 3$ .

- 5 a + 2 = - 3

$- 5 a + 2 = - 3$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

Passaggio 1.1.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti

a

$a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.2.1

Sottrai

2

$2$ da entrambi i lati dell'equazione.

- 5 a = - 3 - 2

$- 5 a = - 3 - 2$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

Passaggio 1.1.3.3.2.2

Sottrai

2

$2$ da

- 3

$- 3$ .

- 5 a = - 5

$- 5 a = - 5$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 5 a = - 5

$- 5 a = - 5$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

Passaggio 1.1.3.3.3

Dividi per

- 5

$- 5$ ciascun termine in

- 5 a = - 5

$- 5 a = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.3.1

Dividi per

- 5

$- 5$ ciascun termine in

- 5 a = - 5

$- 5 a = - 5$ .

\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

Passaggio 1.1.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di

- 5

$- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Passaggio 1.1.3.3.3.2.1.2

Dividi

$a$ per

$1$ .

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Passaggio 1.1.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.3.3.1

Dividi

$- 5$ per

$- 5$ .

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Passaggio 1.1.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di

$a$ con

$1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

$a$ in

$- 2 = - 4 a + 2$ con

$1$ .

$- 2 = - 4 \cdot 1 + 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

Passaggio 1.1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.2.1

Semplifica

$- 4 \cdot 1 + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.2.1.1

Moltiplica

$- 4$ per

$1$ .

$- 2 = - 4 + 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

Passaggio 1.1.3.4.2.1.2

Somma

$- 4$ e

$2$ .

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

Passaggio 1.1.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di

$a$ in

$b = 2 - 2 a$ con

$1$ .

$b = 2 - 2 \cdot 1$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

Passaggio 1.1.3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.4.1

Semplifica

$2 - 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.4.1.1

Moltiplica

$- 2$ per

$1$ .

$b = 2 - 2$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

Passaggio 1.1.3.4.4.1.2

Sottrai

$2$ da

$2$ .

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

Passaggio 1.1.3.5

Rimuovi qualsiasi equazione che è sempre vera dal sistema.

$b = 0$

$a = 1$

Passaggio 1.1.3.6

Elenca tutte le soluzioni.

$b = 0, a = 1$

Passaggio 1.1.4

Calcola il valore di

$y$ usando ogni valore di

$x$ nella relazione e confronta questo valore con il valore dato di

$y$ nella relazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Calcola il valore di

$y$ quando

$a = 1$ ,

$b = 0$ e

$x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1.1

Moltiplica

$2$ per

$1$ .

$y = 2 + 0$

Passaggio 1.1.4.1.2

Somma

$2$ e

$0$ .

$y = 2$

Passaggio 1.1.4.2

Se la tabella ha una regola della funzione lineare,

$y = y$ per il corrispondente valore

$x$ ,

$x = 2$ . Questo controllo va a buon fine, poiché

$y = 2$ e

$y = 2$ .

$2 = 2$

Passaggio 1.1.4.3

Calcola il valore di

$y$ quando

$a = 1$ ,

$b = 0$ e

$x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.3.1

Moltiplica

$- 2$ per

$1$ .

$y = - 2 + 0$

Passaggio 1.1.4.3.2

Somma

$- 2$ e

$0$ .

$y = - 2$

Passaggio 1.1.4.4

Se la tabella ha una regola della funzione lineare,

$y = y$ per il corrispondente valore

$x$ ,

$x = - 2$ . Questo controllo va a buon fine, poiché

$y = - 2$ e

$y = - 2$ .

$- 2 = - 2$

Passaggio 1.1.4.5

Calcola il valore di

$y$ quando

$a = 1$ ,

$b = 0$ e

$x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.5.1

Moltiplica

$- 3$ per

$1$ .

$y = - 3 + 0$

Passaggio 1.1.4.5.2

Somma

$- 3$ e

$0$ .

$y = - 3$

Passaggio 1.1.4.6

Se la tabella ha una regola della funzione lineare,

$y = y$ per il corrispondente valore

$x$ ,

$x = - 3$ . Questo controllo va a buon fine, poiché

$y = - 3$ e

$y = - 3$ .

$- 3 = - 3$

Passaggio 1.1.4.7

Poiché

$y = y$ per i valori corrispondenti

$x$ , la funzione è lineare.

La funzione è lineare

Passaggio 1.2

Poiché ciascun

$y = y$ , la funzione è lineare e segue la forma

$y = x$ .

$y = x$

Passaggio 2

Trova

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa l'equazione della regola della funzione per trovare

$x$ .

$x = 1$

Passaggio 2.2

Semplifica.

$x = 1$

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