Algebra Esempi

$A = [\begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 6 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \\ 8 \end{array}]$

Passaggio 1

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \\ 8 \end{array}]$

Passaggio 2

$6 C_{1} = 8 C_{1} = 1 5 C_{1} = - 2$

Passaggio 3

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & - 2 \\ 6 & 8 \end{array}]$

Passaggio 4

Trova la forma a scalini ridotta per righe.

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Passaggio 4.1

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

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Passaggio 4.1.1

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 - 5 \cdot 1 & - 2 - 5 \cdot 1 \\ 6 & 8 \end{array}]$

Passaggio 4.1.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & - 7 \\ 6 & 8 \end{array}]$

Passaggio 4.2

Esegui l'operazione in riga $R_{3} = R_{3} - 6 R_{1}$ per rendere il dato in $3, 1$ un $0$ .

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Passaggio 4.2.1

Esegui l'operazione in riga $R_{3} = R_{3} - 6 R_{1}$ per rendere il dato in $3, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & - 7 \\ 6 - 6 \cdot 1 & 8 - 6 \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & - 7 \\ 0 & 2 \end{array}]$

Passaggio 4.3

Moltiplica ogni elemento di $R_{2}$ per $- \frac{1}{7}$ per rendere il dato in $2, 2$ un $1$ .

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{2}$ per $- \frac{1}{7}$ per rendere il dato in $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ - \frac{1}{7} \cdot 0 & - \frac{1}{7} \cdot - 7 \\ 0 & 2 \end{array}]$

Passaggio 4.3.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 2 \end{array}]$

Passaggio 4.4

Esegui l'operazione in riga $R_{3} = R_{3} - 2 R_{2}$ per rendere il dato in $3, 2$ un $0$ .

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Passaggio 4.4.1

Esegui l'operazione in riga $R_{3} = R_{3} - 2 R_{2}$ per rendere il dato in $3, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ 0 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 4.4.2

Semplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 4.5

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

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Passaggio 4.5.1

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 4.5.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 5

Usa la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$C_{1} = 0$

$0 = 1$

Passaggio 6

Poiché $0 \neq 1$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 7

Non c'è una trasformazione del vettore esistente perché non c'è una soluzione univoca al sistema di equazioni. Poiché non c'è trasformazione lineare, il vettore non è nello spazio della colonna.

Non si trova nello spazio della colonna

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