Algebra Esempi

A = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 - 8 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$A = [\begin{array}{c} 4 \\ - 8 \\ 2 \end{array}]$ ,

x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 126 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$x = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Passaggio 1

C_{1} \cdot ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 - 8 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 126 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 4 \\ - 8 \\ 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Passaggio 2

2 C_{1} = 6 4 C_{1} = 1 - 8 C_{1} = 2

$2 C_{1} = 6 4 C_{1} = 1 - 8 C_{1} = 2$

Passaggio 3

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 & 1 - 8 & 2 2 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 & 1 \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$

Passaggio 4

Trova la forma a scalini ridotta per righe.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni elemento di

R_{1}

$R_{1}$ per

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ per rendere il dato in

1, 1

$1, 1$ un

1

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica ogni elemento di

R_{1}

$R_{1}$ per

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ per rendere il dato in

1, 1

$1, 1$ un

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{4}{4} & \frac{1}{4} - 8 & 2 2 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{1}{4} \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$

Passaggio 4.1.2

Semplifica

R_{1}

$R_{1}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} - 8 & 2 2 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} - 8 & 2 2 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$

Passaggio 4.2

Esegui l'operazione in riga

R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}$ per rendere il dato in

2, 1

$2, 1$ un

0

$0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Esegui l'operazione in riga

R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}$ per rendere il dato in

2, 1

$2, 1$ un

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} - 8 + 8 \cdot 1 & 2 + 8 (\frac{1}{4}) 2 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ - 8 + 8 \cdot 1 & 2 + 8 (\frac{1}{4}) \\ 2 & 6 \end{array}]$

Passaggio 4.2.2

Semplifica

R_{2}

$R_{2}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} 0 & 4 2 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 2 & 6 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} 0 & 4 2 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 2 & 6 \end{array}]$

Passaggio 4.3

Esegui l'operazione in riga

R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}

$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ per rendere il dato in

3, 1

$3, 1$ un

0

$0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Esegui l'operazione in riga

R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}

$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ per rendere il dato in

3, 1

$3, 1$ un

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} 0 & 4 2 - 2 \cdot 1 & 6 - 2 (\frac{1}{4}) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 6 - 2 (\frac{1}{4}) \end{array}]$

Passaggio 4.3.2

Semplifica

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} 0 & 4 0 & \frac{11}{2} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} 0 & 4 0 & \frac{11}{2} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

Passaggio 4.4

Moltiplica ogni elemento di

R_{2}

$R_{2}$ per

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ per rendere il dato in

2, 2

$2, 2$ un

1

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica ogni elemento di

R_{2}

$R_{2}$ per

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ per rendere il dato in

2, 2

$2, 2$ un

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} \frac{0}{4} & \frac{4}{4} 0 & \frac{11}{2} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

Passaggio 4.4.2

Semplifica

R_{2}

$R_{2}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} 0 & 1 0 & \frac{11}{2} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} 0 & 1 0 & \frac{11}{2} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

Passaggio 4.5

Esegui l'operazione in riga

R_{3} = R_{3} - \frac{11}{2} R_{2}

$R_{3} = R_{3} - \frac{11}{2} R_{2}$ per rendere il dato in

3, 2

$3, 2$ un

0

$0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Esegui l'operazione in riga

R_{3} = R_{3} - \frac{11}{2} R_{2}

$R_{3} = R_{3} - \frac{11}{2} R_{2}$ per rendere il dato in

3, 2

$3, 2$ un

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} 0 & 1 0 - \frac{11}{2} \cdot 0 & \frac{11}{2} - \frac{11}{2} \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 - \frac{11}{2} \cdot 0 & \frac{11}{2} - \frac{11}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 4.5.2

Semplifica

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 4.6

Esegui l'operazione in riga

R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{2}$ per rendere il dato in

1, 2

$1, 2$ un

0

$0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Esegui l'operazione in riga

R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{2}$ per rendere il dato in

1, 2

$1, 2$ un

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 - \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 4.6.2

Semplifica

R_{1}

$R_{1}$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 5

Usa la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

C_{1} = 0

$C_{1} = 0$

0 = 1

$0 = 1$

Passaggio 6

Poiché

0 \neq 1

$0 \neq 1$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 7

Non c'è una trasformazione del vettore esistente perché non c'è una soluzione univoca al sistema di equazioni. Poiché non c'è trasformazione lineare, il vettore non è nello spazio della colonna.

Non si trova nello spazio della colonna

Inserisci il TUO problema