Algebra Esempi

4 x - y = - 4

$4 x - y = - 4$ ,

6 x - y = 0

$6 x - y = 0$

Passaggio 1

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

[\begin{array}{c} 4 & - 1 & - 4 \\ 6 & - 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 & - 4 \\ 6 & - 1 & 0 \end{array}]$

Passaggio 2

Trova la forma a scalini ridotta per righe.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni elemento di

R_{1}

$R_{1}$ per

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ per rendere il dato in

1, 1

$1, 1$ un

1

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica ogni elemento di

R_{1}

$R_{1}$ per

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ per rendere il dato in

1, 1

$1, 1$ un

1

$1$ .

[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 1}{4} & \frac{- 4}{4} \\ 6 & - 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 1}{4} & \frac{- 4}{4} \\ 6 & - 1 & 0 \end{array}]$

Passaggio 2.1.2

Semplifica

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 & - 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 & - 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 & - 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 & - 1 & 0 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Esegui l'operazione in riga

R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ per rendere il dato in

2, 1

$2, 1$ un

0

$0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Esegui l'operazione in riga

R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ per rendere il dato in

2, 1

$2, 1$ un

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 - 6 \cdot 1 & - 1 - 6 (- \frac{1}{4}) & 0 - 6 \cdot - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 - 6 \cdot 1 & - 1 - 6 (- \frac{1}{4}) & 0 - 6 \cdot - 1 \end{array}]$

Passaggio 2.2.2

Semplifica

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & 6 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & 6 \end{array}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica ogni elemento di

R_{2}

$R_{2}$ per

2

$2$ per rendere il dato in

2, 2

$2, 2$ un

1

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni elemento di

R_{2}

$R_{2}$ per

2

$2$ per rendere il dato in

2, 2

$2, 2$ un

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 2.3.2

Semplifica

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Passaggio 2.4

Esegui l'operazione in riga

R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ per rendere il dato in

1, 2

$1, 2$ un

0

$0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Esegui l'operazione in riga

R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ per rendere il dato in

1, 2

$1, 2$ un

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & - 1 + \frac{1}{4} \cdot 12 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & - 1 + \frac{1}{4} \cdot 12 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Passaggio 2.4.2

Semplifica

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Passaggio 3

Usa la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

x = 2

$x = 2$

y = 12

$y = 12$

Passaggio 4

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

(2, 12)

$(2, 12)$

Passaggio 5

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 12 \end{array}]

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 12 \end{array}]$

Inserisci il TUO problema