Algebra Esempi

$\begin{array}{c} x & q (x) \\ 4 & 10 \\ 7 & 16 \\ 2 & 6 \end{array}$

Passaggio 1

Verifica se la regola della funzione è lineare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se i valori rispettano la forma lineare $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Passaggio 1.2

Crea una serie di equazioni a partire dalla tabella tale che $q (x) = a x + b$ .

$10 = a (4) + b 16 = a (7) + b 6 = a (2) + b$

Passaggio 1.3

Calcola i valori di $a$ e $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Risolvi per $b$ in $10 = a (4) + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a (4) + b = 10$ .

$a (4) + b = 10$

$16 = a (7) + b$

$6 = a (2) + b$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $a$ .

$4 a + b = 10$

$16 = a (7) + b$

$6 = a (2) + b$

Passaggio 1.3.1.3

Sottrai $4 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = 10 - 4 a$

$16 = a (7) + b$

$6 = a (2) + b$

$b = 10 - 4 a$

$16 = a (7) + b$

$6 = a (2) + b$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $10 - 4 a$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $16 = a (7) + b$ con $10 - 4 a$ .

$16 = a (7) + 10 - 4 a$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica $16 = a (7) + 10 - 4 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$16 = a (7) + 10 - 4 a$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

$16 = a (7) + 10 - 4 a$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

Passaggio 1.3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.2.1

Semplifica $a (7) + 10 - 4 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.2.1.1

Sposta $7$ alla sinistra di $a$ .

$16 = 7 a + 10 - 4 a$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

Passaggio 1.3.2.2.2.1.2

Sottrai $4 a$ da $7 a$ .

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + b$

Passaggio 1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $6 = a (2) + b$ con $10 - 4 a$ .

$6 = a (2) + 10 - 4 a$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Passaggio 1.3.2.4

Semplifica $6 = a (2) + 10 - 4 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$6 = a (2) + 10 - 4 a$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = a (2) + 10 - 4 a$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Passaggio 1.3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.2.1

Semplifica $a (2) + 10 - 4 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.2.1.1

Sposta $2$ alla sinistra di $a$ .

$6 = 2 a + 10 - 4 a$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Passaggio 1.3.2.4.2.1.2

Sottrai $4 a$ da $2 a$ .

$6 = - 2 a + 10$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = - 2 a + 10$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = - 2 a + 10$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = - 2 a + 10$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$6 = - 2 a + 10$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Passaggio 1.3.3

Risolvi per $a$ in $6 = - 2 a + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- 2 a + 10 = 6$ .

$- 2 a + 10 = 6$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Passaggio 1.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 a = 6 - 10$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Passaggio 1.3.3.2.2

Sottrai $10$ da $6$ .

$- 2 a = - 4$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$- 2 a = - 4$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Passaggio 1.3.3.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 a = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 a = - 4$ .

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Passaggio 1.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Passaggio 1.3.3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 4}{- 2}$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$a = \frac{- 4}{- 2}$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$a = \frac{- 4}{- 2}$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Passaggio 1.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.3.1

Dividi $- 4$ per $- 2$ .

$a = 2$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$a = 2$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$a = 2$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

$a = 2$

$16 = 3 a + 10$

$b = 10 - 4 a$

Passaggio 1.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $16 = 3 a + 10$ con $2$ .

$16 = 3 (2) + 10$

$a = 2$

$b = 10 - 4 a$

Passaggio 1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1

Semplifica $3 (2) + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$16 = 6 + 10$

$a = 2$

$b = 10 - 4 a$

Passaggio 1.3.4.2.1.2

Somma $6$ e $10$ .

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 10 - 4 a$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 10 - 4 a$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 10 - 4 a$

Passaggio 1.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $b = 10 - 4 a$ con $2$ .

$b = 10 - 4 \cdot 2$

$16 = 16$

$a = 2$

Passaggio 1.3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1

Semplifica $10 - 4 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$b = 10 - 8$

$16 = 16$

$a = 2$

Passaggio 1.3.4.4.1.2

Sottrai $8$ da $10$ .

$b = 2$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 2$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 2$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 2$

$16 = 16$

$a = 2$

Passaggio 1.3.5

Rimuovi qualsiasi equazione che è sempre vera dal sistema.

$b = 2$

$a = 2$

Passaggio 1.3.6

Elenca tutte le soluzioni.

$b = 2, a = 2$

Passaggio 1.4

Calcola il valore di $y$ usando ogni valore di $x$ nella relazione e confronta questo valore con il valore dato di $q (x)$ nella relazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Calcola il valore di $y$ quando $a = 2$ , $b = 2$ e $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = 8 + 2$

Passaggio 1.4.1.2

Somma $8$ e $2$ .

$y = 10$

Passaggio 1.4.2

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = q (x)$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 4$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 10$ e $q (x) = 10$ .

$10 = 10$

Passaggio 1.4.3

Calcola il valore di $y$ quando $a = 2$ , $b = 2$ e $x = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Moltiplica $2$ per $7$ .

$y = 14 + 2$

Passaggio 1.4.3.2

Somma $14$ e $2$ .

$y = 16$

Passaggio 1.4.4

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = q (x)$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 7$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 16$ e $q (x) = 16$ .

$16 = 16$

Passaggio 1.4.5

Calcola il valore di $y$ quando $a = 2$ , $b = 2$ e $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = 4 + 2$

Passaggio 1.4.5.2

Somma $4$ e $2$ .

$y = 6$

Passaggio 1.4.6

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = q (x)$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 2$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 6$ e $q (x) = 6$ .

$6 = 6$

Passaggio 1.4.7

Poiché $y = q (x)$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione è lineare.

La funzione è lineare

Passaggio 2

Poiché ciascun $y = q (x)$ , la funzione è lineare e segue la forma $y = 2 x + 2$ .

$y = 2 x + 2$

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