Algebra Esempi

$3 x + 3 y = 3$ , $x < y$

Passaggio 1

Introduci le variabili di scarto $u$ e $v$ per sostituire le disuguaglianze con le equazioni.

$x + Z = y$

$3 x + 3 y - 3 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + Z - y = 0, 3 x + 3 y - 3 = 0$

Passaggio 3

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x + Z - y = 0, 3 x + 3 y = 3$

Passaggio 4

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & 0 & 3 \end{array}]$

Passaggio 5

Trova la forma a scalini ridotta per righe.

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Passaggio 5.1

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

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Passaggio 5.1.1

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 3 - 3 \cdot - 1 & 0 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 5.1.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 & 3 \end{array}]$

Passaggio 5.2

Moltiplica ogni elemento di $R_{2}$ per $\frac{1}{6}$ per rendere il dato in $2, 2$ un $1$ .

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{2}$ per $\frac{1}{6}$ per rendere il dato in $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ \frac{0}{6} & \frac{6}{6} & \frac{0}{6} & \frac{3}{6} \end{array}]$

Passaggio 5.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Passaggio 5.3

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

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Passaggio 5.3.1

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 0 + \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Passaggio 5.3.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Passaggio 6

Usa la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{2}$

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