Algebra Esempi

$3 (x + 2) = 7 y$ , $x + y > - 1$

Passaggio 1

Introduci le variabili di scarto $u$ e $v$ per sostituire le disuguaglianze con le equazioni.

$x + y - Z = - 1$

$3 x + 6 - 7 y = 0$

Passaggio 2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + y - Z = - 1, 3 x - 7 y = - 6$

Passaggio 3

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 3 & - 7 & 0 & - 6 \end{array}]$

Passaggio 4

Trova la forma a scalini ridotta per righe.

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Passaggio 4.1

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

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Passaggio 4.1.1

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 7 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 0 & - 6 - 3 \cdot - 1 \end{array}]$

Passaggio 4.1.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & - 10 & 0 & - 3 \end{array}]$

Passaggio 4.2

Moltiplica ogni elemento di $R_{2}$ per $- \frac{1}{10}$ per rendere il dato in $2, 2$ un $1$ .

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{2}$ per $- \frac{1}{10}$ per rendere il dato in $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ - \frac{1}{10} \cdot 0 & - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot 0 & - \frac{1}{10} \cdot - 3 \end{array}]$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

Passaggio 4.3

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

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Passaggio 4.3.1

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & - 1 - \frac{3}{10} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

Passaggio 4.3.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{13}{10} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

Passaggio 5

Usa la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x = 0$

$y = \frac{3}{10}$

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