Algebra Esempi

3 x + 3 y = 3

$3 x + 3 y = 3$ ,

x < y

$x < y$

Passaggio 1

Introduci le variabili di scarto

u

$u$ e

v

$v$ per sostituire le disuguaglianze con le equazioni.

x + Z = y

$x + Z = y$

3 x + 3 y - 3 = 0

$3 x + 3 y - 3 = 0$

Passaggio 2

Sottrai

y

$y$ da entrambi i lati dell'equazione.

x + Z - y = 0, 3 x + 3 y - 3 = 0

$x + Z - y = 0, 3 x + 3 y - 3 = 0$

Passaggio 3

Somma

3

$3$ a entrambi i lati dell'equazione.

x + Z - y = 0, 3 x + 3 y = 3

$x + Z - y = 0, 3 x + 3 y = 3$

Passaggio 4

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & 0 & 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & 0 & 3 \end{array}]$

Passaggio 5

Trova la forma a scalini ridotta per righe.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Esegui l'operazione in riga

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ per rendere il dato in

2, 1

$2, 1$ un

0

$0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Esegui l'operazione in riga

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ per rendere il dato in

2, 1

$2, 1$ un

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 3 - 3 \cdot - 1 & 0 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 3 - 3 \cdot - 1 & 0 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 5.1.2

Semplifica

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 & 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 & 3 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 & 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 & 3 \end{array}]$

Passaggio 5.2

Moltiplica ogni elemento di

R_{2}

$R_{2}$ per

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ per rendere il dato in

2, 2

$2, 2$ un

1

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica ogni elemento di

R_{2}

$R_{2}$ per

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ per rendere il dato in

2, 2

$2, 2$ un

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ \frac{0}{6} & \frac{6}{6} & \frac{0}{6} & \frac{3}{6} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ \frac{0}{6} & \frac{6}{6} & \frac{0}{6} & \frac{3}{6} \end{array}]$

Passaggio 5.2.2

Semplifica

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Passaggio 5.3

Esegui l'operazione in riga

R_{1} = R_{1} + R_{2}

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ per rendere il dato in

1, 2

$1, 2$ un

0

$0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Esegui l'operazione in riga

R_{1} = R_{1} + R_{2}

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ per rendere il dato in

1, 2

$1, 2$ un

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 0 + \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 0 + \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Passaggio 5.3.2

Semplifica

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Passaggio 6

Usa la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

y = \frac{1}{2}

$y = \frac{1}{2}$

Inserisci il TUO problema