Algebra Esempi

4 x - 9 y = 21

$4 x - 9 y = 21$ ,

12 x - 27 y = 63

$12 x - 27 y = 63$

Passaggio 1

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di

x

$x$ opposti.

(- 3) \cdot (4 x - 9 y) = (- 3) (21)

$(- 3) \cdot (4 x - 9 y) = (- 3) (21)$

12 x - 27 y = 63

$12 x - 27 y = 63$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica

(- 3) \cdot (4 x - 9 y)

$(- 3) \cdot (4 x - 9 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

- 3 (4 x) - 3 (- 9 y) = (- 3) (21)

$- 3 (4 x) - 3 (- 9 y) = (- 3) (21)$

12 x - 27 y = 63

$12 x - 27 y = 63$

Passaggio 1.2.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.2.1

Moltiplica

4

$4$ per

- 3

$- 3$ .

- 12 x - 3 (- 9 y) = (- 3) (21)

$- 12 x - 3 (- 9 y) = (- 3) (21)$

12 x - 27 y = 63

$12 x - 27 y = 63$

Passaggio 1.2.1.1.2.2

Moltiplica

- 9

$- 9$ per

- 3

$- 3$ .

- 12 x + 27 y = (- 3) (21)

$- 12 x + 27 y = (- 3) (21)$

12 x - 27 y = 63

$12 x - 27 y = 63$

- 12 x + 27 y = (- 3) (21)

$- 12 x + 27 y = (- 3) (21)$

12 x - 27 y = 63

$12 x - 27 y = 63$

- 12 x + 27 y = (- 3) (21)

$- 12 x + 27 y = (- 3) (21)$

12 x - 27 y = 63

$12 x - 27 y = 63$

- 12 x + 27 y = (- 3) (21)

$- 12 x + 27 y = (- 3) (21)$

12 x - 27 y = 63

$12 x - 27 y = 63$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica

- 3

$- 3$ per

21

$21$ .

- 12 x + 27 y = - 63

$- 12 x + 27 y = - 63$

12 x - 27 y = 63

$12 x - 27 y = 63$

- 12 x + 27 y = - 63

$- 12 x + 27 y = - 63$

12 x - 27 y = 63

$12 x - 27 y = 63$

- 12 x + 27 y = - 63

$- 12 x + 27 y = - 63$

12 x - 27 y = 63

$12 x - 27 y = 63$

Passaggio 1.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare

x

$x$ dal sistema.

	$-$ $-$	$1$ $1$	$2$ $2$	$x$ $x$	$+$ $+$	$2$ $2$	$7$ $7$	$y$ $y$	$=$ $=$	$-$ $-$	$6$ $6$	$3$ $3$
$+$ $+$		$1$ $1$	$2$ $2$	$x$ $x$	$-$ $-$	$2$ $2$	$7$ $7$	$y$ $y$	$=$ $=$		$6$ $6$	$3$ $3$
								$0$ $0$	$=$ $=$			$0$ $0$

Passaggio 1.4

Poiché

0 = 0

$0 = 0$ , le equazioni si intersecano in corrispondenza di un numero infinito di punti.

Numero infinito di soluzioni

Passaggio 1.5

Risolvi una delle equazioni per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Somma

12 x

$12 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

27 y = - 63 + 12 x

$27 y = - 63 + 12 x$

Passaggio 1.5.2

Dividi per

27

$27$ ciascun termine in

27 y = - 63 + 12 x

$27 y = - 63 + 12 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per

27

$27$ ciascun termine in

27 y = - 63 + 12 x

$27 y = - 63 + 12 x$ .

\frac{27 y}{27} = \frac{- 63}{27} + \frac{12 x}{27}

$\frac{27 y}{27} = \frac{- 63}{27} + \frac{12 x}{27}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di

27

$27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{27 y}{27} = \frac{- 63}{27} + \frac{12 x}{27}$

Passaggio 1.5.2.2.1.2

Dividi

$y$ per

$1$ .

$y = \frac{- 63}{27} + \frac{12 x}{27}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di

$- 63$ e

$27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1.1.1

Scomponi

$9$ da

$- 63$ .

$y = \frac{9 (- 7)}{27} + \frac{12 x}{27}$

Passaggio 1.5.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1.1.2.1

Scomponi

$9$ da

$27$ .

$y = \frac{9 \cdot - 7}{9 \cdot 3} + \frac{12 x}{27}$

Passaggio 1.5.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{9 \cdot - 7}{9 \cdot 3} + \frac{12 x}{27}$

Passaggio 1.5.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 7}{3} + \frac{12 x}{27}$

Passaggio 1.5.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{12 x}{27}$

Passaggio 1.5.2.3.1.3

Elimina il fattore comune di

$12$ e

$27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1.3.1

Scomponi

$3$ da

$12 x$ .

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (4 x)}{27}$

Passaggio 1.5.2.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1.3.2.1

Scomponi

$3$ da

$27$ .

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (4 x)}{3 (9)}$

Passaggio 1.5.2.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (4 x)}{3 \cdot 9}$

Passaggio 1.5.2.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{4 x}{9}$

Passaggio 1.6

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono

$y = - \frac{7}{3} + \frac{4 x}{9}$ vera.

$(x, - \frac{7}{3} + \frac{4 x}{9})$

Passaggio 2

Poiché il sistema è sempre vero, le equazioni sono uguali e i grafici sono la stessa retta. Di conseguenza, il sistema è dipendente.

Dipendente

Passaggio 3

Inserisci il TUO problema