Algebra Esempi

\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$

Passaggio 1

Moltiplica

\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$ per

\frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}

$\frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$ .

\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3} \cdot \frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3} \cdot \frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica

\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$ per

\frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}

$\frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$ .

\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{(2 \sqrt{2} - 3) (2 \sqrt{2} + 3)}

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{(2 \sqrt{2} - 3) (2 \sqrt{2} + 3)}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{4 {\sqrt{2}}^{2} + 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 9}

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{4 {\sqrt{2}}^{2} + 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 9}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{- 1}

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{- 1}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sposta quello negativo dal denominatore di

\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{- 1}

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{- 1}$ .

- 1 \cdot ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))

$- 1 \cdot ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi

- 1 \cdot ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))

$- 1 \cdot ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$ come

- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))

$- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$ .

- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))

$- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$

- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))

$- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$

- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))

$- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$

Passaggio 3

Espandi

(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)

$(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

- (1 (2 \sqrt{2} + 3) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 3))

$- (1 (2 \sqrt{2} + 3) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 3))$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 3))

$- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 3))$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica

2 \sqrt{2}

$2 \sqrt{2}$ per

1

$1$ .

- (2 \sqrt{2} + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica

3

$3$ per

1

$1$ .

- (2 \sqrt{2} + 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica

2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})

$2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Passaggio 4.1.3.2

Eleva

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ alla potenza di

1

$1$ .

- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Passaggio 4.1.3.3

Eleva

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ alla potenza di

1

$1$ .

- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Passaggio 4.1.3.4

Usa la regola della potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Passaggio 4.1.3.5

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ come

2

$2$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ come

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Passaggio 4.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Passaggio 4.1.4.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Passaggio 4.1.4.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Passaggio 4.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{1} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Passaggio 4.1.4.5

Calcola l'esponente.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica

$4$ per

$2$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 8 + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica

$3$ per

$2$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 8 + 6 \sqrt{2})$

Passaggio 4.2

Somma

$2 \sqrt{2}$ e

$6 \sqrt{2}$ .

$- (3 + 8 + 8 \sqrt{2})$

Passaggio 4.3

Somma

$3$ e

$8$ .

$- (11 + 8 \sqrt{2})$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 11 - (8 \sqrt{2})$

Passaggio 6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica

$- 1$ per

$11$ .

$- 11 - (8 \sqrt{2})$

Passaggio 6.2

Moltiplica

$8$ per

$- 1$ .

$- 11 - 8 \sqrt{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 11 - 8 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$- 22.31370849 \dots$

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