Algebra Esempi

x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 15

$x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 15$ ,

x + 3

$x + 3$

Passaggio 1

Dividi la prima espressione per la seconda espressione.

\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 15}{x + 3}

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 15}{x + 3}$

Passaggio 2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di

0

$0$ .

x

$x$

3

$3$

x^{3}

$x^{3}$

5 x^{2}

$5 x^{2}$

3 x

$3 x$

15

$15$

Passaggio 3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

x^{3}

$x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore

x

$x$ .

					$x^{2}$ $x^{2}$
	$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$

Passaggio 4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			+	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$

Passaggio 5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

x^{3} + 3 x^{2}

$x^{3} + 3 x^{2}$

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$

Passaggio 6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$

Passaggio 7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$

Passaggio 8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

- 8 x^{2}

$- 8 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore

x

$x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$

Passaggio 9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$24 x$ $24 x$

Passaggio 10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

- 8 x^{2} - 24 x

$- 8 x^{2} - 24 x$

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$24 x$ $24 x$

Passaggio 11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$24 x$ $24 x$
							+	$27 x$ $27 x$

Passaggio 12

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$24 x$ $24 x$
							+	$27 x$ $27 x$	-	$15$ $15$

Passaggio 13

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

27 x

$27 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore

x

$x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	+	$27$ $27$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$24 x$ $24 x$
							+	$27 x$ $27 x$	-	$15$ $15$

Passaggio 14

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	+	$27$ $27$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$24 x$ $24 x$
							+	$27 x$ $27 x$	-	$15$ $15$
							+	$27 x$ $27 x$	+	$81$ $81$

Passaggio 15

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

27 x + 81

$27 x + 81$

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	+	$27$ $27$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$24 x$ $24 x$
							+	$27 x$ $27 x$	-	$15$ $15$
							-	$27 x$ $27 x$	-	$81$ $81$

Passaggio 16

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	+	$27$ $27$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$24 x$ $24 x$
							+	$27 x$ $27 x$	-	$15$ $15$
							-	$27 x$ $27 x$	-	$81$ $81$
									-	$96$ $96$

Passaggio 17

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

x^{2} - 8 x + 27 - \frac{96}{x + 3}

$x^{2} - 8 x + 27 - \frac{96}{x + 3}$

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