Algebra Esempi

$2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2$

Passaggio 1

Per trovare il possibile numero di radici positive, guarda i segni dei coefficienti e conta il numero di volte in cui i coefficienti cambiano da positivo a negativo o viceversa.

$f (x) = 2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2$

Passaggio 2

Poiché ci sono

$2$ cambiamenti di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, ci sono al massimo

$2$ radici positive (Regola di Cartesio). È possibile trovare gli altri numeri possibili di radici positive sottraendo le coppie di radici (ad es.

$(2 - 2)$ ).

Radici positive:

$2$ o

$0$

Passaggio 3

Per trovare il possibile numero di radici negative, sostituisci

$x$ con

$- x$ e ripeti il confronto dei segni.

$f (- x) = 2 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a

$- x$ .

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

Passaggio 4.2

Eleva

$- 1$ alla potenza di

$3$ .

$f (- x) = 2 (- x^{3}) + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

Passaggio 4.3

Moltiplica

$- 1$ per

$2$ .

$f (- x) = - 2 x^{3} + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

Passaggio 4.4

Applica la regola del prodotto a

$- x$ .

$f (- x) = - 2 x^{3} + {(- 1)}^{2} x^{2} - 5 (- x) + 2$

Passaggio 4.5

Eleva

$- 1$ alla potenza di

$2$ .

$f (- x) = - 2 x^{3} + 1 x^{2} - 5 (- x) + 2$

Passaggio 4.6

Moltiplica

$x^{2}$ per

$1$ .

$f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} - 5 (- x) + 2$

Passaggio 4.7

Moltiplica

$- 1$ per

$- 5$ .

$f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 2$

Passaggio 5

Poiché c'è

$1$ cambiamento di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, c'è al massimo

$1$ radice negativa (regola di Cartesio).

Radici negative:

$1$

Passaggio 6

Il numero di radici positive possibili è

$2$ o

$0$ e il numero di radici negative possibili è

$1$ .

Radici positive:

$2$ o

$0$

Radici negative:

$1$

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