Algebra Esempi

\frac{5 i + 15}{2 i - 1}

$\frac{5 i + 15}{2 i - 1}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di

\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i}

$\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i}$ per il coniugato di

- 1 + 2 i

$- 1 + 2 i$ per rendere il denominatore reale.

\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i} \cdot \frac{- 1 - 2 i}{- 1 - 2 i}

$\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i} \cdot \frac{- 1 - 2 i}{- 1 - 2 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

\frac{(5 i + 15) (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{(5 i + 15) (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi

(5 i + 15) (- 1 - 2 i)

$(5 i + 15) (- 1 - 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{5 i (- 1 - 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{5 i (- 1 - 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

5

$5$ .

\frac{- 5 i + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica

5 i (- 2 i)

$5 i (- 2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.1

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

5

$5$ .

\frac{- 5 i - 10 i i + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 i i + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2.2

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2.3

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i^{1}) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i^{1}) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2.4

Usa la regola della potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{- 5 i - 10 i^{1 + 1} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 i^{1 + 1} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2.5

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{- 5 i - 10 i^{2} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 i^{2} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

\frac{- 5 i - 10 i^{2} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 i^{2} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

\frac{- 5 i - 10 \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica

- 10

$- 10$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{- 5 i + 10 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i + 10 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Moltiplica

15

$15$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{- 5 i + 10 - 15 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i + 10 - 15 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

15

$15$ .

\frac{- 5 i + 10 - 15 - 30 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i + 10 - 15 - 30 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

\frac{- 5 i + 10 - 15 - 30 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i + 10 - 15 - 30 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai

30 i

$30 i$ da

- 5 i

$- 5 i$ .

\frac{10 - 15 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{10 - 15 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai

15

$15$ da

10

$10$ .

\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi

(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)

$(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{- 5 - 35 i}{- 1 (- 1 - 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 (- 1 - 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{- 5 - 35 i}{1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

2

$2$ .

\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

2

$2$ .

\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Usa la regola della potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai

2 i

$2 i$ da

2 i

$2 i$ .

\frac{- 5 - 35 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma

1

$1$ e

0

$0$ .

\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 i^{2}}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 i^{2}}$

\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 i^{2}}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 \cdot - 1}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{- 5 - 35 i}{1 + 4}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 4}$

\frac{- 5 - 35 i}{1 + 4}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 4}$

Passaggio 2.3.4

Somma

1

$1$ e

4

$4$ .

\frac{- 5 - 35 i}{5}

$\frac{- 5 - 35 i}{5}$

\frac{- 5 - 35 i}{5}

$\frac{- 5 - 35 i}{5}$

\frac{- 5 - 35 i}{5}

$\frac{- 5 - 35 i}{5}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di

- 5 - 35 i

$- 5 - 35 i$ e

5

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi

5

$5$ da

- 5

$- 5$ .

\frac{5 \cdot - 1 - 35 i}{5}

$\frac{5 \cdot - 1 - 35 i}{5}$

Passaggio 3.2

Scomponi

5

$5$ da

- 35 i

$- 35 i$ .

\frac{5 \cdot - 1 + 5 (- 7 i)}{5}

$\frac{5 \cdot - 1 + 5 (- 7 i)}{5}$

Passaggio 3.3

Scomponi

5

$5$ da

5 (- 1) + 5 (- 7 i)

$5 (- 1) + 5 (- 7 i)$ .

\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5}

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi

5

$5$ da

5

$5$ .

\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5 (1)}

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5 (1)}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 - 7 i}{1}$

Passaggio 3.4.4

Dividi

$- 1 - 7 i$ per

$1$ .

$- 1 - 7 i$

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